simetria

La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia elobjeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
La simetría también seencuentra en organismos vivos.
Contenido
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1 Simetría en geometría
2 Simetría en física
3 Simetría en química
4 Simetría en biología
4.1 Simetría radial
4.2 Simetría bilateral
5 Simetría en música
6 Simetría en alimentación de AC
7 Véase también
8 Referencias
8.1 Bibliografía
9 Enlaces externos
[editar] Simetría en geometría


Grupo de simetría de la esfera.Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:
Simetría esférica si existe simetría bajo algún grupo de rotaciones, matemáticamente equivale a que elgrupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO(3).
Simetría cilíndrica o simetría axial si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO(2).
Simetría reflectiva o simetría especular que se caracteriza por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociadoal grupo SO(1) o su representación equivalente . En dos dimensiones tiene un eje de simetría y en tres dimensiones tiene un plano. El eje de simetría de una figura bidimensional es una línea, si se construye una perpendicular, cualquier punto que reposee en esta perpendicular a la misma distancia del eje de simetría son idénticos. Otra manera de verlo es que si la forma se doblara por la mitadsobre el eje, las dos mitades serían iguales. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, ya que hay cuatro formas diferentes de doblarlo haciendo que sus bordes coincidan. Un círculo tendría infinitos ejes de simetría por la misma razón.
Simetría traslacional se da cuando la transformación deja invariable a un objeto bajo un grupo de traslaciones discretas o continuas. El grupo esdiscreto si la invariancia sólo se da para un número numerable de valores de a y continuo si la invariancia se presenta para un conjunto infinito no numerable de valores de a en caso contrario.
Algunos tipos de simetría que combinan dos o más de los anteriores tipos son:
Simetría antitraslacional que implica una reflexión en una línea o plano combinado con una traslación a lo largo de ese mismoeje. El grupo de simetría es isomorfo a .
Simetría de rotorreflexión o simetría de rotación impropia, implica rotación al rededor de un eje combinado con reflexión en un eje perpendicular al de rotación.
Simetría helicoidal implica un movimiento de rotación en torno a un eje dado con un movimiento de traslación a lo largo de ese mismo eje. Puede ser de tres clases:
1. Simetría helicoidalinfinita
2. Siemtría helicoidal de n-ejes
3. Siemtría helicoidal que no se repite
[editar] Simetría en física
En física el concepto de simetría puede formularse en una forma no geométrica. Si K es un conjunto de objetos matemáticos del mismo tipo (funciones, formas geométricas, ecuaciones, ...) y G es un grupo de transformaciones que actúa sobre K de tal manera que:

Se dice que un elemento...