Simulación de colas con excel

Aplicación de la simulación con hoja de cálculo a la Teoría de Colas

APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN CON HOJA DE CÁLCULO A LA TEORÍA DE COLAS

Bernal García, Juan Jesús Martínez María Dolores, Soledad María Sánchez García, Juan Francisco Dpto. Métodos Cuantitativos e Informáticos Universidad Politécnica de Cartagena

RESUMEN
En la Teoría de Colas, en ocasiones, es preciso recurrir a lasimulación de fenómenos de espera generando valores de entrada y salida de acuerdo con los distintos modelos existentes. Para realizar dicha simulación es posible recurrir a determinadas aplicaciones informáticas especializadas en este tipo de cálculos o hacer uso de aplicaciones de uso general como las hojas de cálculo. En el presente trabajo probamos la idoneidad de dicha simulación utilizando lasfunciones estadísticas propias de la versión 2003 de la conocida aplicación Microsoft® Excel. Además de comprobar el funcionamiento de dichas funciones, se han programando mediante el uso de Visual Basic para Aplicaciones (VBA) aquellas otras que son necesarias para tener recogidas todas las posibilidades y que no son incorporadas por Excel, probando también que cumplen todos los requisitos queson exigibles para este tipo de cálculos.

XIII Jornadas de ASEPUMA

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Juan J. Bernal García, Soledad M. Martínez María Dolores, Juan F. Sánchez García

1. INTRODUCCIÓN
Junto con los resultados proporcionados por la Teoría de Colas, en ocasiones, es preciso recurrir a la simulación de fenómenos de espera generando valores de entrada y de salida de acuerdo con diferentes modelos queexisten en la Teoría. Para realizar dicha simulación se pueden usar aplicaciones específicas, o bien utilizar aplicaciones de uso general como las hojas de cálculo.

2. GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
2.1. Métodos de generación de números pseudoaleatorios Se necesita en primer lugar un procedimiento que genere valores aleatorios uniformemente distribuidos entre 0 y 1. A tal fin, la hoja decálculo dispone de una función que recibe el nombre de ALEATORIO(). Realmente, los números generados no son números aleatorios, sino pseudoaleatorios pues no son debidos realmente al azar, sino que proceden de cálculos matemáticos que tratan de imitar dicho azar. Existen otros métodos comúnmente utilizados en la literatura (Álvarez Madrigal, Coss, Escudero y Rubinstein), que también sirven paragenerar valores

pseudoaleatorios: 1. Método de los cuadrados medios. 2. Técnica de mitad del producto. 3. Método del multiplicador constante. 4. Método congruencial. 5. Método congruencial aditivo. 6. Método congruencial lineal.

2.2. Validación de los números pseudoaleatorios generados Una vez que se han generado los valores pseudoaleatorios según la distribución uniforme se debe comprobar queefectivamente están uniformemente distribuidos, lo que significa que son uniformes e independientes. Para probar la uniformidad se aplica la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de la χ 2 y la prueba de los promedios; mientras que para probar la independencia se utiliza el test de rachas y la prueba de poker.
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XIII Jornadas de ASEPUMA

Aplicación de la simulación con hoja de cálculo ala Teoría de Colas

En las figuras 1 a 4 se muestran, para un nivel de confianza del 95%, las pruebas de Kolmogorov-Smirnov, χ 2 , de rachas y de los promedios que se han realizado sobre 1000 valores simulados utilizando la función ALEATORIO() de Excel. Tras efectuar diversas tiradas aleatorias comprobamos que las pruebas resultan satisfactorias en todos los casos.

CLASE 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,6 0,7 0,8 0,9 1 TOTAL

FRECUENCIA 81 106 96 96 110 107 99 84 107 114 1000

F.R.ACUM. 0,081 0,187 0,283 0,379 0,489 0,596 0,695 0,779 0,886 1

TEÓRICA 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

DIFERENCIA 0,019 0,013 0,017 0,021 0,011 0,004 0,005 0,021 0,014 0,000

TEST KOLMOGOROV-SMIRNOV Diferencia máxima 0,021 Estimador Kolmogorov-Smirnov D0,05;1000 0,043 NO SE RECHAZA LA HIPÓTESIS DE...