simulacion de posicionamiento de una plataforma

TRABAJO FINAL DE SISTEMAS DE CONTROL 2
Modelamiento, Análisis, Diseño y Simulación de un “SISTEMA DE CONTROL PARA EL POSICIONAMIENTO DE UNA PLATAFORMA”
Modeling, Analysis, Design and Simulation of a "CONTROL SYSTEM FOR PLATFORM POSITIONING"
Montoya Montes Daniel, Torrejón Sandoval Gustavo y Valdez Cervantes Shyader.
Daniel_montoya@usmp.pe, Gustavo_torrejon@usmp.pe, Shyader_valdez@usmp.peRESUMEN: La idea básica del Sistema de Control de la Plataforma es contar con información de las entradas y las salidas del sistema con el objeto de utilizarlo para su posicionamiento. a) Esta información está formada por un conjunto mínimo de variables del proceso (variables de estado) que constituyen el denominado estado del sistema que, junto al conocimiento de la evolución de las entradas almismo, determinan el comportamiento de todas sus variables. b) Para el diseño se hará uso de las herramientas como los diagramas de Bode o Nyquist que se emplean cuando las especificaciones vienen dadas en términos de la respuesta frecuencial como ancho de banda, margen de ganancia, margen de fase, error en régimen permanente. c) El objetivo general es imponer restricciones sobre las curvas demagnitud y fase modificando su forma con ayuda de un sistema de controlable mediante un vector de control no acotado, para transferir el sistema de cualquier estado inicial a cualquier otro estado, en un tiempo finito.

Palabras clave: Controlabilidad, Observabilidad, Diagrama de Bode, Estabilidad, Realimentación.

ABSTRACT: The basic idea of the control system of the platform is to haveinformation of the inputs and outputs systems with order to use it for positioning. a) This information consists of a minimal set of process variables (state variables) that constitute the so-called state of the system, beside the knowledge of the input's evolution to it, can determining the behavior of all variables. b) To design is will make use of tools as Bode or Nyquist diagrams that are used when thespecifications are defined in terms of the frequency response as bandwidth, gain margin, phase margin, steady state error. c) The overall objective is to impose restrictions on the magnitude and phase curves, changing his form by means of a controllable system by control vector unbounded, to transfer the system from any initial state to any other state in a finite time, refeeding.

Keywords:Controllability, Observability, Bode diagram, Stability.
1. INTRODUCCIÓN
En el presente sistema electromecánico se desea mantener la plataforma de masa en la posición mostrada a partir de la tensión de control u (t).La fuerza f (t) que actúa sobre la masa es proporcional a la corriente en la bobina del electroimán. Para modelar el sistema procederemos a definir sus variables de estado tantopara la parte eléctrica como mecánica para encontrar las ecuaciones de estado para así obtener mediante el uso de leyes físicas las ecuaciones de estado, en este caso el sistema es lineal ya que si no lo fuese será muy difícil o imposible encontrar las ecuaciones que rigen la dinámica del proceso, luego analizaremos la Estabilidad, Controlabilidad , Observabilidad y con ayuda de matlab comprobaremosdichos resultados en forma gráfica, en caso el sistema requiera un controlador diseñaremos un controlador tipo servosistema con observador que permita el seguimiento de una entrada de referencia escalón a la posición de la masa y mantenerla en el valor de referencia dicha respuesta debe ser con oscilación mínima y con un tiempo de establecimiento adecuado.

2. MODELO MATEMÁTICO
A partir delsistema mostrado en la figura se desea mantener la plataforma de masa “m” en su posición actual.

Donde: y los parámetros del sistema son:

a) Ecuaciones de Estado:
Entrada = u
Salida = y
Variables de Estado:
Parte mecánica: Por la 2da ley de Newton , se tiene:

Ecuación de estado:

Parte eléctrica:


Ordenando las ecuaciones en...