Ji cuadrada
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Publicado: 30 de noviembre de 2014
Ji-Cuadrada
Es una de las distribuciones de probabilidad mas ampliamente utilizada en estadística inferencial. Su utilidad reside en que, bajo algunos supuestos razonables y poco exigentes, existen variables que al calcularse pueden dar lugar a una distribución aproximada a la ji cuadrada.
La distribución ji cuadrada esta asociada a un parámetro conocido como grado de libertad. La forma dela distribución depende del valor de este parametro.
Definición:
Sea n un entero positivo. Se dice entonces que una variable aleatoria X tiene una distribución ji cuadrada con parámetro n si la función de densidad de probabilidad de X es la densidad gama con alpha=n/2 y ß=2
Grado de libertad
Es el conjunto de observaciones, los grados de libertad están dados por el número de valoresque pueden ser asignados de forma arbitraria, antes de que el resto de las variables tomen un valor automáticamente, producto de establecerse las que son libres, esto, con el fin de compensar e igualar un resultado el cual se ha conocido previamente. Se encuentran mediante la fórmula n−r, donde n =número de sujetos en la muestra que puede tomar un valor de forma libre y r es el número de sujetoscuyo valor dependerá del que tomen los miembros de la muestra que son libres. También pueden ser representados por k−r, donde k =número de grupos, esto,cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales.
Valor Critico
Es el valor de la abscisa en una determinada distribución que deja a su derecha un área igual a α/2, siendo 1-α el nivel de confianza. Normalmente losvalores críticos están tabulados o pueden calcularse en función de la distribución de la población.
Por ejemplo, para una distribución normal, de media 0 y desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,1 se calcularía del siguiente modo: se busca en la tabla de la distribución ese valor (o el más aproximado), bajo la columna "Área"; se observa que se corresponde con -1,28. Entonces Zα/2 =1,64. Si la media o desviación típica de la distribución normal no coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t =(X-μ)/σ para su cálculo.
Región critica y estadístico de prueba.
La regla de decisión queda definida siempre (aunque sea implícitamente) de acuerdo a una región crítica. A esta región crítica le corresponde un determinado nivel de significación.
Lainformación contenida en la muestra se resume mediante un estadístico de test, así que una práctica habitual es definir la región crítica en función del estadístico de test empleado.
Un estadístico de test es una variable aleatoria y, como tal, tiene asociada una ley de distribución que juega un papel capital en el contraste.
Reuniendo los conceptos, en un contraste de hipótesis H0 contra H1,tenemos:
α = nivel de significación,
T = estadístico de test
Wα = región crítica, subconjunto del espacio muestral definido a partir de T
Regla de decisión:
- Si la muestra pertenece a Wa, se ha de rechazar H0
- Si la muestra no pertenece a Wa, se ha de rechazar H1
Hipótesis
Hipótesis es una afirmación o suposición respecto al valor de un parámetropoblacional.
Todas estas hipótesis tienen algo en común, las poblaciones de interés son tan grandes que no es factible estudiar todos sus elementos. Como ya sabemos, una alternativa a estudiar la población entera es tomar una muestra de la población de interés. De esta manera podemos probar una afirmación para determinar si la evidencia soporta o no la afirmación.
Tipos de Hipótesis
Tipos deHipótesis
Se refiere a
Investigación
Son proposiciones tentativas acerca de las posibles relaciones entre dos o más variables y que cumplen con los cinco requisitos anteriormente mencionados. Se les suele simbolizar como Hi o H1, H2, H3. También se les denomina como hipótesis de trabajo.
Nulas
Constituyen proposiciones acerca de la relación entre variables, sólo que sirven para refutar o...
Es una de las distribuciones de probabilidad mas ampliamente utilizada en estadística inferencial. Su utilidad reside en que, bajo algunos supuestos razonables y poco exigentes, existen variables que al calcularse pueden dar lugar a una distribución aproximada a la ji cuadrada.
La distribución ji cuadrada esta asociada a un parámetro conocido como grado de libertad. La forma dela distribución depende del valor de este parametro.
Definición:
Sea n un entero positivo. Se dice entonces que una variable aleatoria X tiene una distribución ji cuadrada con parámetro n si la función de densidad de probabilidad de X es la densidad gama con alpha=n/2 y ß=2
Grado de libertad
Es el conjunto de observaciones, los grados de libertad están dados por el número de valoresque pueden ser asignados de forma arbitraria, antes de que el resto de las variables tomen un valor automáticamente, producto de establecerse las que son libres, esto, con el fin de compensar e igualar un resultado el cual se ha conocido previamente. Se encuentran mediante la fórmula n−r, donde n =número de sujetos en la muestra que puede tomar un valor de forma libre y r es el número de sujetoscuyo valor dependerá del que tomen los miembros de la muestra que son libres. También pueden ser representados por k−r, donde k =número de grupos, esto,cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales.
Valor Critico
Es el valor de la abscisa en una determinada distribución que deja a su derecha un área igual a α/2, siendo 1-α el nivel de confianza. Normalmente losvalores críticos están tabulados o pueden calcularse en función de la distribución de la población.
Por ejemplo, para una distribución normal, de media 0 y desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,1 se calcularía del siguiente modo: se busca en la tabla de la distribución ese valor (o el más aproximado), bajo la columna "Área"; se observa que se corresponde con -1,28. Entonces Zα/2 =1,64. Si la media o desviación típica de la distribución normal no coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t =(X-μ)/σ para su cálculo.
Región critica y estadístico de prueba.
La regla de decisión queda definida siempre (aunque sea implícitamente) de acuerdo a una región crítica. A esta región crítica le corresponde un determinado nivel de significación.
Lainformación contenida en la muestra se resume mediante un estadístico de test, así que una práctica habitual es definir la región crítica en función del estadístico de test empleado.
Un estadístico de test es una variable aleatoria y, como tal, tiene asociada una ley de distribución que juega un papel capital en el contraste.
Reuniendo los conceptos, en un contraste de hipótesis H0 contra H1,tenemos:
α = nivel de significación,
T = estadístico de test
Wα = región crítica, subconjunto del espacio muestral definido a partir de T
Regla de decisión:
- Si la muestra pertenece a Wa, se ha de rechazar H0
- Si la muestra no pertenece a Wa, se ha de rechazar H1
Hipótesis
Hipótesis es una afirmación o suposición respecto al valor de un parámetropoblacional.
Todas estas hipótesis tienen algo en común, las poblaciones de interés son tan grandes que no es factible estudiar todos sus elementos. Como ya sabemos, una alternativa a estudiar la población entera es tomar una muestra de la población de interés. De esta manera podemos probar una afirmación para determinar si la evidencia soporta o no la afirmación.
Tipos de Hipótesis
Tipos deHipótesis
Se refiere a
Investigación
Son proposiciones tentativas acerca de las posibles relaciones entre dos o más variables y que cumplen con los cinco requisitos anteriormente mencionados. Se les suele simbolizar como Hi o H1, H2, H3. También se les denomina como hipótesis de trabajo.
Nulas
Constituyen proposiciones acerca de la relación entre variables, sólo que sirven para refutar o...
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