Simulador numerico de yacimientos

1.-Simulación Matemática de Yacimientos

El objetivo de la ingeniería de yacimientos es obtener la máxima recuperación, económicamente posible, de hidrocarburos de un yacimiento petrolero. Para lograr este objetivo el ingeniero de yacimientos emplea principios científicos para desarrollar modelos del yacimiento. Estos se usan para simular el comportamiento del yacimiento antediversas opciones de producción y recuperación de hidrocarburos a lo largo de su vida productiva.
Es entonces el objetivo de este simulador predecir las condiciones de un yacimiento en su etapa de bajo saturación. Más adelante se expone el marco teórico del funcionamiento del ejecutable.

Existen básicamente dos tipos de modelados:
• Modelos físicos
• Modelos matemáticos.

Para losmodelos matemáticos: las ecuaciones diferenciales constitutivas de un modelo, se obtienen básicamente de la aplicación de los principios de conservación de la masa y de energía en un volumen elemental, representativo del medio poroso.

Es entonces que estos modelos matemáticos funcionan cuando no se puede reproducir modelos físicos, debido a un costo elevado e innecesario o poco prácticoy simplemente es imposible. En la industria petrolera para poder comprender como se comporta el flujo de fluidos en medios porosos a escala de yacimiento, es sin duda indispensable un simulador numérico.
La Simulación Numérica de Yacimientos es el estudio del flujo multifásico de fluidos y sus cambios de fase a través de un yacimiento. Esta consiste en resolver numéricamente las ecuacionesdiferenciales de flujo de fluidos en medios porosos.
La solución de una EDO consiste en obtener una representación aproximada de las ecuaciones en puntos predeterminados del dominio en espacio, es decir la distribución en un yacimiento y del tiempo, mediante el empleo de métodos finitos: diferencias finitas o elementos finitos.

2.- Objetivo del simulador

Obtener una aproximación de losvalores de la presión en función del tiempo P(r,t), a partir de una solución particular de la Ecuación de Difusión, utilizando los tres métodos estudiados en el curso: Explicito, Implícito y Crack Nicholson,

3.-Desarrollo de las ecuaciones:

La ecuación de difusión está representada por una combinación de la ecuación de continuidad, la ecuación de movimiento de Darcy, y ecuación de estadopara un fluido ligeramente compresible (aceite).

A partir de esta ecuación se obtienen las ecuaciones para los tipos de flujo que existen en el yacimiento, por ejemplo en la segunda parte de la ecuación de la difusión, la presión varia con el tiempo si estamos en el estado pseudoestacionario, es decir, la presión no depende del tiempo ya que llego al límite del yacimiento; esta variación escero por lo que la ecuación de la difusión tendrá una resolución que es la ecuación de flujo radial para el estado pseudoestacionario. Entonces la ecuación de difusión para flujo radial queda:

3.1.- flujo de aceite:

Se considera ahora un yacimiento bajo saturado donde existe flujo monofásico de aceite esto, en presencia de una saturación inmóvil de la fase de agua.las ecuaciones quedescriben el flujo de aceite, en estas condiciones, se obtienen a partir de las ecuaciones presentadas:

La solución analítica queda:

4.- Malla Cartesiana:

Los puntos de la malla son las intersecciones de los planos coordenados. En una dimensión, un punto tendrá dos puntos vecinos; en dos dimensiones tendrá 4 puntos vecinos, y en tres dimensiones tendrá seis, para uso de estesimulador la malla de nodos distribuidos es la que mejor se ajusta:

Si el total de nodos es IMAX, y su espaciamiento es Δx, este último es definido como:

En las fronteras, el volumen de las celdas es la mitad del volumen de las celdas internas esto es:

Considerando esto los nodos nos quedan:

Y la de nodos centrados queda:

para un yacimiento bidimensional la malla núcleo queda:...