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ECUACIÓN UNIVERSAL PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN REDES DE AGUA POTABLE M.I. Patricia Hansen Rodríguez1 Dr. Felipe I. Arreguín Cortés1 Dr. J. Oscar Guerrero Angulo 2 Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA) Paseo Cuauhnáhuac 8532, Progreso, Jiutepec, Morelos, C.P. 62550, México. e-mail: phansen@tlaloc.imta.mx, tel/fax: (73) 19-4012 e-mail: arreguin@tlaloc.imta.mx, tel/fax: (73) 19-4381Universidad Autónoma de Sinaloa (UAS) Calzada de las Américas y Universitarios, Cd. Universitaria, Culiacán, Sinaloa, C.P. 80040, México e-mail: guerran@uas.uasnet.mx, tel/fax: (67)13-4053
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RESUMEN Mediciones recientes en redes de distribución de agua potable han mostrado que en muchos tramos de ellas se presenta flujo laminar. Los programas computacionales para el diseño o revisión de estetipo de sistemas utilizan la ecuación de Colebrook-White, para el cálculo del factor "f" de pérdidas por cortante (“fricción”), es decir, suponen que las redes trabajan sólo con flujo turbulento. En este trabajo se presenta una ecuación que permite calcular el factor “ f” de cortante, para el diseño de redes de agua potable, mediante una ecuación válida en regímenes laminar, crítico y turbulento.INTRODUCCIÓN En la literatura se ha reportado que en las redes de distribución de agua potable, existen tramos que funcionan en régimen laminar o crítico, Hansen6 . Los modelos computacionales existentes utilizan para el cálculo de pérdidas por cortante (“fricción”), la ecuación de Colebrook-White, es decir aceptan que el comportamiento del flujo en todos los casos es turbulento.

Para calcularlas pérdidas en régimen laminar se utiliza la ecuación de Poiseuille. Sin embargo aún es necesario desarrollar herramientas para analizar el comportamiento del flujo en la zona crítica, 2000 ≤ Re ≤ 4000, donde Re es el número de Reynolds. Aún más, se requiere una ecuación que pueda ser resuelta independientemente del tipo de régimen, en otras palabras, conviene evitar los problemas de convergenciaprovocados por la discontinuidad existente entre las ecuaciones de Poiseuille y Colebrook-White. ANTECEDENTES En 1850, Darcy-Weisbach dedujeron experimentalmente una ecuación para calcular las pérdidas por cortante (“fricción”), en un tubo con flujo permanente y diámetro constante: L V2 hf = f D 2g donde: hf pérdidas por cortante f factor de pérdidas por cortante g aceleración de la gravedad Ddiámetro del tubo L longitud del tubo V velocidad media en el tubo Para calcular el factor de pérdidas “ f” en la región laminar Poiseuille propuso en 1846 la siguiente ecuación: f = donde Re número de Reynolds Y para el cálculo del factor de pérdidas “ f” , en régimen turbulento, normalmente se usa la ecuación de Colebrook-White ε 1 2.51 = - 2 log  D +  3.71 Re f f  donde: ε rugosidad absolutadel tubo     64 Re (2) (1)

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OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN UNIVERSAL PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN REDES DE AGUA POTABLE A continuación se muestra el desarrollo de los métodos de solución propuestos. Cada uno de ellos fue mejorando la convergencia hasta llegar a la propuesta final, la cual permite obtener el valor del coeficiente de pérdidas por cortante "f", en cualquier régimen de flujodebido a que simula la unión entre las ecuaciones de Poiseuille y de Colebrook-White, además de que presenta la particularidad de ser explícita, pues como se observa, ecuación 3, esta última es implícita. Ecuación modificada de Colebrook-White Guerrero4 propuso en 1995 la ecuación modificada de Colebrook-White (4), para el cálculo del coeficiente de pérdidas en flujos turbulentos. Ésta esexplícita, y los resultados obtenidos con ella se ajustan suficientemente bien a los calculados con la fórmula implícita de Colebrook-White. f = 0.25  ε/ D G  +   log   3.71 ReT  
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donde

ε / D rugosidad relativa del tubo G y T parámetros de ajuste G = 4.555 G = 6.732 G = 8.982 T = 0.8764 T = 0.9104 T = 0.93 para 4000 ≤ Re ≤ 105 para 105 ≤ Re ≤ 3 x 106 para 3 x 106 ≤ Re ≤ 108...