Sistema Axiomatico

Componentes de un sistema Axiomático: Un sistema axiomático formal consta de los siguientes elementos:
Un alfabeto S para construir expresiones formales que incluye:
Un conjunto desímbolos para conectivas lógicas, cuantificadores
Un conjunto de símbolos para designar variables
Un conjunto de símbolos para constantes (que tendrán en un modelo una interpretación fija).Un conjunto de símbolos que serán interpretados como funciones.
Un conjunto de símbolos que serán interpretados como relaciones.
Una gramática formal que incluirá:Reglas de buena formación, que reproducen la "morfología" del lenguaje formal.
Reglas de inferencia que permitirán deducir unas proposiciones de otras, estas reglas reproducen la "sintaxis" de lalengua formal.
Un conjunto de axiomas inicial, o expresiones bien formadas son el punto de partida de cualquier deducción.
Para el conjunto de expresiones bien formadas expresadas en ellenguaje formal anterior puede definirse una S-estructura en la que a cada variable constante o cada ocurrencia libre de una variable reciba un valor dentro del modelo (es decir, las constantes y variableslibres serán conjuntos pre asignados de la S-estructura). Las funciones y relaciones serán definidas como funciones y relaciones matemáticas dentro de la S-estructura. Una vez definidas las constantes,variables libres, funciones y relaciones resulta trivial atribuir un significado concreto a las expresiones del lenguaje formal en la S-estructura.
Lenguaje simbólico: La matemática se apoya en unlenguaje simbólico formal, la notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una relación una operación, o una fórmula matemática según ciertasreglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.
Función Proporcional: Es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una...