Sistema bancario

Teorema de Bayes
El teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teoría de la probabilidad, es el resultado que da la distribución de probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamenteexcluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la expresión:

Dónde:
P(Ai) son las probabilidades a priori.
P(B | Ai) es la probabilidad de B en la hipótesis Ai.
P(Ai | B) son las probabilidades a posteriori.Esto se cumple
El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento.
Árbol de decisión
Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a lossistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, para la resolución de un problema.
Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve una respuesta la cual en últimas es una decisión que es tomada apartir de las entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser valores discretos o continuos.
Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno contiene un test sobre algún valor de una delas propiedades. Un nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los demás son cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que devolverá el árbol de decisión y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de acuerdo a la decisión tomada.
Equivalencia o Relación entre El Árbol de Decisióny El Teorema de Bayes
Es que el Árbol de Decisión es una opción en particular para resolver los problemas de decisión más granes, cuando una decisión debe tomarse antes de que se puedan tomar otras. Por ejemplo la decisión de realizar un muestreo o de llevar a cabo un estudio de mercado se toma antes de decidir si se debe construir una fábrica grande o pequeña. El análisis Bayesiano puedeutilizarse para revisar o actualizar los valores de probabilidad por medio del uso de probabilidades a priori y de otras probabilidades relacionadas con la precisión de la fuente de información generada del árbol de decisión. Por ejemplo, por medio del análisis Bayesiano se puede determinar la probabilidad de un mercado favorable en caso de que se hayan recibido resultados positivos de la encuesta.EJEMPLOS DEL ÁRBOL DE DECISIÓN Y TEOREMA DE BAYES:
Ejemplos del teorema de Bayes:
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivoelegido al azar sea ingeniero?

La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean...