Sistema Binario

INSTITUTO NACIONAL DE EDUCACION DIVERSIFICADA (I.N.E.D)


Matemáticas
René Orozco












“Sistema Binario”







Nery Digelman Pelicó Gonzáles
Frily Larri Chay
Tomas Antonio Vázquez
Juan Manuel Rivera










San Andrés Villa Seca, Retalhuleu. Martes 27 de mayo de 2014









INTRODUCCIÓN

A finales de la década de 1930, ClaudeShannon mostró que utilizando interruptores que
se encontraban cerrados para "verdadero" y abiertos para "falso", se podían llevar a cabo operaciones lógicas asignando el número 1 a "verdadero" y el número 0 a "falso". Este sistema de codificación de información se denominó binario. Es la forma de codificación que permite el funcionamiento de los ordenadores. El sistema binario utiliza doscondiciones (representadas por los dígitos 0 y 1) para codificar información.
















SISTEMA DE NUMERACION
Sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

Un sistema de numeración puede representarse como

donde:
 es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
 es elconjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
 son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algomás elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que sepueden representar en dicho sistema.
CLASIFICACION
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto delsímbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen nombresbasados en numerales más pequeños.
Sistemas de numeración no posicionales
Estos son los más antiguos, se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas delantiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos .
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado delcero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Sistemas de numeración posicionales
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del...