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Gramática
Una gramática ("G") desde el punto de vista de la teoría de autómatas es un conjunto finito de reglas que describen toda la secuencia de símbolos pertenecientes a un lenguaje específico L. Dos gramáticas que describan el mismo lenguaje se llaman gramáticas equivalentes.
Una gramática define la estructura de las frases y de las palabras de un lenguaje.
Las gramáticas son un métodopara la generación de palabras de un lenguaje a partir de un alfabeto.

Para generar estas palabras se utilizan las derivaciones.
Se denominan formales porque se centran en los estudios de los lenguajes formales que son aquellos que están definidos a partir de reglas preestablecidas. Para los lenguajes naturales existen otro tipo de gramáticas.

Ejemplo: consideremos la instrucción decualquier lenguaje x = y+2*z con:
–conjunto de producciones:
::=
::= ”=”
::=
::= ”+”
::=
::= “*”
::=
::=
–Reglas morfológicas:

::= “x”
::= “y”
::= “z”
::= “2”
Obtenemos la expresión x = y+2*za partir de así:

∑
∑ =
∑x =
∑x = +
∑x = +
∑x = +
∑x = y+
∑x = y+
∑x = y+ *
∑x = y+ *
∑x = y+2*
∑x = y+2*
∑x = y+2*
∑x = y+2*z
Gramáticaformal
Definiciones
•Producción o regla (x::=y):

es un par ordenado (x, y) con x, y*, es decir, si se encuentra xcomo parte de cualquier palabra v se puede sustituir x por yen v, lo que permite transformar palabras en otras
•Derivación directa v ∑ w:

aplicación de una producción (x::= y) a una palabra vpara convertirla en otra wdonde v=zxuy w=zyu(v, w, z, u*)
–Se cumple que paracada producción x::=yexiste una derivación directa (haciendo z=u=λ): x∑y
•Derivación v∑* w:

aplicación de una secuencia de producciones a una palabra.
•Longitud de la derivación:

número de derivaciones que hay que aplicar para obtener la palabra.
•Derivación más a la izquierda:
Se utiliza en cada derivación directa la producción aplicada a los símbolos más a la izquierda de la palabra.•Derivación más a la derecha:

Se utiliza en cada derivación directa la producción aplicada a los símbolos más a la derecha de la palabra.

•Ejemplo: consideremos la gramática
∑T= {0, 1, 2}
∑N= {N, C}
S = N
P = { N::=NC, N::=C, C::=0, C::=1, C::=2}
•Es posible establecer una notación simplificada para las reglas de producción. Si existen dos reglas de la forma

u::=v
u::=wse pueden representar de la forma:
u::=v| w
Esta forma de representar las reglas de producción recibe el nombre de “forma normal de Backus” (o BNF)







Tipos de Gramáticas

Chomskyclasificólasgramáticasencuatrograndesgrupos:G0,G1,G2yG3.Cadaunodeestosgruposincluyelasgramáticasdelsiguiente,deacuerdoconelsiguienteesquema:


GRAMATICAS LIBRES DEL CONTEXTO

Una gramática libredel contexto es un cuarteto

G= (V,T,P,S)






Donde:

V.- Conjunto de Variables
T.- Conjunto de Terminales
P.- Conjunto de Reglas de Producción
S.- Símbolo inicial de la gramática

Las reglas de producción son de la forma



Donde y

Como el número de reglas de producción es finito, las gramáticas libres del contexto son la mejor manera de describir lenguajeslibres del contexto, los cuales son normalmente conjunto infinitos, para saber si una cadena forma parte de un lenguaje podemos verificar si se puede derivar a partir del símbolo inicial de la gramática, es decir



Observe que en las reglas de producción usamos la flecha sencilla o delgada, mientras que en las derivaciones utilizamos la flecha doble o gruesa.
Ejemplo, la siguiente gramáticadescribe el Lenguaje que consiste de todas las cadenas hechas con ceros y unos que son palíndromos:
G=({A},{0,1},P,A)
Donde P consiste de las siguientes CINCO reglas de producción



Observe que la última línea tiene realmente 3 reglas de producción ya que la barra vertical debe leerse como “o´”, es decir, la última linea dice que la Variable A produce 1 o bien 0 o finalmente la...