Sistema de dos grados de libertad

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AN ´ALISIS DE VIBRACIONES LIBRES D…

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Mecánica Computacional Vol. XXIII G.Buscaglia, E.Dari, O.Zamonsky (Eds.) Bariloche, Argentina, November 2004

A ´ALISIS DE VIBRACIO ESLIBRES DE U A VIGA CO U SISTEMA DE DOS GRADOS DE LIBERTAD MO TADO EL ´ASTICAME TE
Sergio A. Vera
∗ ∗

, Mariano Febbo



, Carlos G. Méndez†and Rodrigo R. Paz†

Departamento de Fısica - Instituto de Mecánica Aplicada Universidad Nacional del Sur - CONICET Av. Alem 1253, 8000 Bahıa Blanca, ARGENTINA e-mail: svera@criba.edu.ar,

†Centro Internacional de Métodos Computacionales en IngenierıaINTEC-CONICET-UNL Guemes 3500, 3000 Santa Fe, ARGENTINA Key Words: vibraciones, absorber dinámico, viga,. Abstract. En este trabajo se realiza un análisis teórico del comportamiento dinámico del sistema mencionado en el tıtulo mediante un método analıtico basado en los multiplicadores de Lagrange y además por elementos finitos. Este tipo de problemas posee un interés tanto teórico como práctico.El interés teórico reside en poder estudiar la dinámica de un sistema simple, de uso universal, como la viga al que se le adosa un subsistema montado elásticamente. Esto permite analizar de que forma altera, dicho subsistema, las frecuencias naturales de vibración del sistema modificado. Desde el punto de vista de su aplicabilidad práctica este sistema representa un modelo de absorbedor dinámico (oneutralizador de vibraciones) de dos grados de libertad,
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por lo que es de gran importancia, el conocimiento su comportamiento, desde el punto de vista del control de vibraciones. Los resultados obtenidos por ambos métodos están en excelente acuerdo con los previamente encontrados en la literatura.1

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1. I TRODUCCI ´O En este trabajo se estudia las vibraciones libres de un sistema combinado compuesto de una viga sobre la que se monta un sistema con dos grados de libertad, ver figura 1. Este estudio puede enmarcarse dentro del contexto de los sistemas dinámicos en los que se le agrega masa montada elásticamente. Como es bien conocido, elsistema combinado cambia sus frecuencias naturales de oscilaciones respecto de los sistemas separados debido a la interacción que se produce entre ellos.

Figura 1: Sistema dinámico compuesto de una viga y un sistema 2dof

El interés teórico de este tema se remonta a los resultados de Rayleigh1 y a partir de ahı podemos citar varios trabajos que demuestran que el interés en el tema se hamantenido a lo largo de los a˜nos.2–6 El punto más importantes para analizar es la modificación de las frecuencias de resonancia al conectar ambos sistemas, ya que esto puede alterar los parámetros de dise˜no. La aplicación práctica más importante, para la ingenierıa de dise˜no, es su utilización como
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AN ´ALISIS DE VIBRACIONES LIBRES D…absorbedor dinámico (o como se lo denomina ahora más correctamente neutralizador de vibraciones), ya que es de utilidad en casos como las suspensiones de automóviles o en máquinas rotantes. La modificación de un elemento estructural por el a˜nadido de masa, resortes o ambos es una situación habitual que tiene como principal consecuencia la modificación de las frecuencias propias del sistema con lo queserıa importante tratar de predecir el sentido en que ocurrirán los cambios. Es bien conocido el hecho que si se le adosa masa a un sistema sus frecuencias naturales disminuyen; mientas que si se le adosa un resorte, las mismas aumentan. En cambio no es tan conocido que ocurriá en el caso en que se conecte un sistema masa-resorte.

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