Vibraciones mecanicas sistemas con un grado le libertad

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 5 (1247 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 20 de febrero de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
UNIDAD V.- SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
CON EXCITACIÓN ARBITRARIA



Cuando un sistema dinámico es afectado por una súbita excitación , la respuesta correspondiente se denomina “respuesta transitoria”, puesto que no se producen oscilaciones estacionarias.

Las oscilaciones resultantes tienen lugar a las frecuencias naturales del sistema con la magnitud variando en una forma quedepende del tipo de excitación.


5.1.- Análisis de sistemas sometidos a excitación de impulso y a excitación arbitraria.

5.1.1.- Excitación impulso.
El impulso es la integral temporal de la fuerza y se designa por . El impulso se determina por

----------------- (5.1)

La siguiente figura muestra una fuerza impulsiva de magnitud con una duración .



Figura (5.1)Cuando , tales fuerzas crecen sin límite; sin embargo, el impulso definido por la integral (5.1) se considera finito. Cuando es igual a la unidad ( ) se denomina “impulso unitario” o “función delta”.

Una función en se identifica por y tiene las siguientes propiedades:

a).- para todo
b).- , para



Si es multiplicada por cualquier función temporal , como se muestra en lafigura (5.2), el producto será nulo en todas sus partes excepto en y su integral temporal es
, para

Figura (5.2)

Como , el impulso que actúa sobre la masa, generará un cambio repentino de velocidad igual a , sin cambio apreciable de desplazamiento.

Si bajo vibración libre, el sistema resorte-masa no amortiguado con condiciones iniciales y se comporta de acuerdo con la ecuación, la respuesta de un sistema resorte-masa inicialmente en reposo y excitado por un impulso es

-------------------- (5.2)

en donde

Cuando hay amortiguamiento presente, podemos manejar la ecuación de la vibración libre
, y sustituyendo las condiciones iniciales correspondientes se obtiene

----------------- (5.3)


La respuesta al impulso unitario es de mucha importancia enlos problemas transitorios y se representa por . De esta manera, para el caso amortiguado o no amortiguado, la ecuación para la respuesta de impulso unitario puede expresarse por

---------------- (5.4)

En donde el lado de la derecha está dado por la ecuación (5.2) o (5.3).


5.2.- Excitación arbitraria.
Conociendo la respuesta a un impulso unitario , es posible establecer la ecuaciónpara la respuesta del sistema excitado por una fuerza arbitraria . Para esto, consideramos la fuerza arbitraria como una serie de impulsos en el tiempo , como se indica en la figura (5.3), en donde , y su contribución en el tiempo depende del tiempo transcurrido ( ) o .





Como el sistema considerado es lineal, rige el principio de superposición. Combinando todas lascontribuciones, la respuesta a la excitación arbitraria está representada por la integral

--------------- (5.5)

Esta integral se conoce como la “integral de convolución” o la “integral de superposición”.


Cuando , en donde es el tiempo impulso, el límite superior de la ecuación (5.5) permanece constante en porque la integral puede escribirse por

--------------- (5.6)

En éste caso lasegunda integral es cero pues para .



Existen tres funciones forzantes básicas que pueden ser utilizadas para dar solución aproximada a los problemas de movimiento transitorio. Estas son:

a).- Función forzante de escalón rectangular
b).- Función forzante de rampa
c).- Función de paso exponencialmente decreciente


5.2.1.- Función forzante de escalón rectangular.



Laecuación de movimiento del sistema es:
El desplazamiento resultante es:

Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo, y , siendo las constantes y , por lo que la respuesta es




5.2.2.- Función forzante de rampa.
La función forzante aumenta linealmente al transcurrir el tiempo.



La ecuación del movimiento es:
El desplazamiento resultante es:...
tracking img