Sistema de ecuaciones de primer grado

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Sistemas de ecuaciones de primer grado
El estudio de sistemas de ecuaciones lineales es un problema clásico de las matemáticas. Cuando se trata de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dosincógnitas, se aplican diversos métodos de resolución sencillos de tipo gráfico y algebraico; si el número de ecuaciones es superior, es preferible recurrir al empleo de matrices y determinantes.Sistemas de ecuaciones lineales

Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de igualdades algebraicas en las que aparecen una o varias incógnitas elevadas a la potencia uno. Cada una deestas ecuaciones lineales, o de primer grado, tiene la forma ax + by + cz + ¿ = k, donde a, b, c, ..., son los coeficientes de la ecuación; x, y, z, ..., las incógnitas o variables, y k el términoindependiente (también un valor constante).

Los sistemas en los que el número de ecuaciones coincide con el de las incógnitas se denominan cuadrados. Un caso particularmente interesante de sistemascuadrados es el de dos ecuaciones con dos incógnitas, que adopta la forma general siguiente:
Tipos de sistemas lineales

En el análisis de un sistema de ecuaciones lineales se pueden presentar varioscasos:

* Si el sistema tiene solución, y ésta es única, se denomina compatible determinado.
* Cuando presenta varias soluciones posibles, es compatible indeterminado.
* Si no tienesolución, se denomina imposible o incompatible.

Dos sistemas de ecuaciones lineales que tienen las mismas soluciones son equivalentes. En la noción de equivalencia se basan las principales técnicasalgebraicas de resolución de estos sistemas, que persiguen convertirlos en otros cuya resolución sea más sencilla.

Método de igualación

Una primera técnica algebraica común para resolver sistemasde dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el método de igualación. Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes; se resuelve la...
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