Sistema De Ecuaciones Lineales Con Dos Incógnitas

ÍNDICE

.- INTRODUCCIÓN
.- ÍNDICE
1.- MÉTODO DE REDUCCIÓN
2.- MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
3.- MÉTODO DE IGUALACIÓN
4.- MÉTODO GRAFICO
.- CONCLUSIÓN
.- BIBLIOGRAFÍA

DESARROLLO

1.- MÉTODO DE REDUCCIÓN

Sea el sistema:

Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema

8x=24

x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones delsistema obtenemos y=2

Ejemplo N° 1:

1. Vamos a eliminar la . Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo por 2:

2. Sumando ambas ecuaciones desaparecen las x y nos queda

3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda

Ejemplo N° 2:

Hemos de conseguir que los coeficientes de una de lasincógnitas sean iguales en ambas ecuaciones, para ello podemos multiplicarlas ambas por el resultado de dividir el m.c.m. de los coeficientes elegidos entre cada uno de ellos. Entonces, si sumamos o restamos las dos ecuaciones miembro a miembro, eliminaremos una de las incógnitas y podremos despejar la otra

Vamos a igualar los coeficientes de “x”. Multiplicando la 1ª por 2 y la 2ª por 3 queda:Restando miembro a miembro:

Ejemplo N° 3:

2.- MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Sea el sistema:

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x.

y=11-3x

Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado

5x-(11-3x)=13

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; laresolvemos
5x-11+3y=13

5x+3x=13+11

8x=24

x=3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema

y=11-3x

y=11-9

y=2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2

Ejemplo N° 1:
Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes  o .

1. Despejamos la  de la primeraecuación: 
2. Sustituimos en la otra ecuación:
3. Resolvemos la ecuación resultante:

4. Para averiguar el valor de  sustituimos el valor de  en la expresión obtenida el paso 1

Ejemplo N° 2:

Si despejamos en una de las dos ecuaciones una de las dos incógnitas y sustituimos su valor en la otra, obtenemos una sola ecuación con una sola incógnita.

Despejamos “x” en la primeraY sustituimos en la 2ª:

Ejemplo N° 3:

3.- MÉTODO DE IGUALACIÓN

Sea el sistema:

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones

11-3x=-13+5x
8x=24
x=3

Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y

y=11-9
y=2

Ejemplo N° 1:

1. Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones

2.Igualamos las dos expresiones anteriores

3. Resolvemos la ecuación resultante

4. Para calcular el valor de x sustituimos  en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1

Ejemplo N° 2:

Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualamos los resultados obtenidos con lo que nos quedará una sola ecuación con una sola incógnita.

Ejemplo N° 3:

4.- MÉTODOGRAFICO

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene lafilosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los...