Sistema de estabilidad

ANALISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

El análisis en el dominio de la frecuencia es una herramienta clásica en la teoría de control, si bien en general los sistemas que varían con una periodicidad definida no suelen ser los más comunes en la ingeniería de procesos. En la actualidad, con el desarrollo de herramientas computacionales la simulación en el dominio del tiempo es mucho mássencilla y en consecuencia este tipo de análisis ha perdido algo de importancia práctica. No obstante sigue teniendo un valor conceptual y una sencillez en la comprensión intuitiva muy importantes.
El término respuesta en frecuencia, se refiere a la respuesta de un sistema en estado estable a una entrada senoidal. En los métodos de la respuesta en frecuencia, la frecuencia de la señal de entrada sevaría en un cierto rango, para estudiar la respuesta resultante. El criterio de estabilidad de Nyquist nos permite averiguar la estabilidad relativa y absoluta de los sistemas lineales en lazo cerrado a partir del conocimiento de sus características de frecuencia en lazo abierto. Una ventaja del enfoque de la respuesta en frecuencia es que las pruebas de la respuesta en frecuencia son, en general,sencillas y pueden ser muy precisas con el uso de generadores de señales senoidales que se obtienen con facilidad y un equipo de medición preciso. Por lo común las funciones de transferencia de los componentes complicados se determinan experimentalmente mediante pruebas de la respuesta en frecuencia.
Además, este enfoque tiene la ventaja de que permite diseñar un sistema en el que se desprecian losefectos inconvenientes del ruido así como extender este análisis y diseño a ciertos sistemas de control no lineales. Aunque la respuesta en frecuencia de un sistema de control presenta una imagen cualitativa de la respuesta transitoria, la correlación entre las respuestas en frecuencia y transitoria es indirecta, excepto en el caso de los sistemas de segundo orden. Al diseñar un sistema en lazocerrado, las características de la respuesta en frecuencia de la función de transferencia en lazo abierto se ajustan mediante varios criterios de diseño, a fin de obtener características aceptables de respuesta transitoria para el sistema.
Un sistema estable, lineal e invariante con el tiempo, sujeto a una entrada senoidal, tendrá, en estado estable, una salida senoidal de la misma frecuencia quela entrada. Pero, en general, la amplitud y la fase de la salida serán diferentes de las de la entrada.
La función de transferencia senoidal, función compleja de la frecuencia w, se caracteriza por su magnitud y ángulo de fase, con la frecuencia como parámetro. Por lo general se usan tres representaciones gráficas de las funciones de transferencia senoidales:

1. Las trazas de Bode o trazaslogarítmicas
2. La traza de Nyquist o traza polar
3. La traza de magnitud logarítmica contra la fase

A continuación se presenta el análisis en el dominio de la frecuencia a través de las trazas polares o diagramas de nyquist, y el estudio de los diagramas de Bode para realizar el estudio de estabilidad y sensibilidad de algunos sistemas utilizando como herramienta el simulador MATLAB.

GRÁFICAPOLAR

Análisis sistema 1

GH(z)=sys1(z)=1.243z/(z-1)(z-0.208)
Utilizando los siguientes comandos en MATLAB se obtuvo la gráfica polar como muestra la fig. 1
>> N1=[1.243 0];
>> D1=[1 -1.208 0.208];
>> sys1=tf(N1,D1,pi/2)
Transfer function:
1.243 z
---------------------
z^2 - 1.208 z + 0.208
Sampling time: 1.5708
>> nyquist(sys1,{0.01,2})


Fig.1 Grafica Polar Sistema 1Primero que todo hay que tomar en cuenta que para obtener una representación polar de un sistema, el estudio está regido por la condición en la cual:
z= e^jwT
Además de la variación de w desde cero hasta infinito. Esto significa que el estudio será interpretado sobre el circulo unitario |z|=1 del plano z. La figura 1, como su nombre lo dice, es la representación polar del sistema, en el...