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FUNDAMENTACION DE LA CONSTRUCCIÒN DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO

Constante Kamii afirma que “el aprendizaje de la matemática comienza siempre en el nivel concreto, después pasa al semiconcreto, al simbólico y finalmente al nivel abstracto, por lo tanto los alumnos aprenden primero a contar objetos reales; después cuentan objetos en dibujos y por último generalizan relaciones numéricas”[1]Al respecto Piaget en su teoría del constructivismo “ha demostrado que los niños adquieren los conceptos y las operaciones numéricas construyéndolos internamente, no interiorizándolos a partir del ambiente.”[2]

ESTADIOS DE DESARROLLO COGNITIVO SEGÙN PIAGET
Estos estadios permiten fundamentar lo expuesto por Kamii:

“ESTADIO DE LAS OPERACIONES CONCRETAS abarca desde los 2 a los 11/12 años deedad. Consiste en la preparación y realización de las operaciones concretas de clases, relaciones y números. Se subdivide en:
a) periodo del pensamiento preoperacional (2 a 7 años), es el inicio de las funciones simbólicas y de la representación significativa (lenguaje, imágenes mentales, gestos simbólicos, invenciones imaginativas, etc.) de el lenguaje y pensamiento egocéntrico; la incapacidadde resolver problemas de conservación, internalizaciòn de acciones en pensamientos, ausencia de operaciones reversibles.

b)período del pensamiento operacional concreto (7 a 11 años),el niño logra la adquisición de reversibilidad por inversión y revelaciones reciprocas, la inclusión lògica; el inicio de la seriación; el inicio de agrupamiento de estructuras cognitivas; la comprensión de lanociòn de conservación de sustancia, peso, volumen, distancia, etc.; el inicio de las operaciones concretas con objetos pero no con hipótesis verbales. [3]

LOS TRES TIPOS DE CONOCIMIENTO DE PIAGET

Los tres tipos de conocimiento permiten establecer la diferencia entre pensamiento empírico (Kamii) y el pensamiento lógico-matemático (Piaget)

Conocimiento físico (empírico) y conocimientológico-matemático
“El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa”, estas propiedades físicas como el peso y el color pueden conocerse empíricamente mediante la observación. Este tipo de conocimiento se presenta principalmente cuando el niño tiene 4 años de edad.

El conocimiento lógico-matemático, inicia entre los 5 y 6 años de edad y consiste en la relación creadapor cada individuo” en esta relación el individuo crea de manera propia la diferencia que existe entre los objetos en cuanto a su color y peso. De estos dos tipos de conocimiento Piaget concretiza en que “El número es una relación creada mentalmente por cada persona”. Por lo consiguiente “el niño progresa en la constricción de su pensamiento lógico matemático coordinando las relaciones simples quecrea entre los objetos. En esta etapa el niño ha construido la relación lógica de la correspondencia biunívoca y puede deducir a partir de hechos empíricos la diferencia entre la cantidad de objetos

La construcción del sistema de relaciones se lleva muchos años por lo cual aunque posea conceptos numéricos, al agregar objetos a sus colecciones suele regresar al conocimiento empírico (físico).Una vez superado este aspecto el niño llega a la construcción del sistema de números y es capaz de deducir que siempre hay un elemento más.

El conocimiento social
El conocimiento social, son las fuentes últimas de las convenciones establecidas por las personas. La característica principal de este conocimiento es su naturaleza eminentemente arbitraria por lo cual para que el niño adquiera esteconocimiento es indispensable que reciba información de los demás”[4].

EL EMPLEO DE LA ABSTRACCIÒN Y LA REPRESENTACIÒN , EN LA TEORIA DE NÙMERO DE PIAGET.
“Piaget (1950) hace referencia a la existencia de dos tipos de abstracción que el niño emplea en la construcción de conceptos numéricos:

ABSTRACCIÒN:
*La abstracción empírica o simple: le permite al niño concentrarse en cierta...
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