Sistema de numeración

SISTEMA DE NUMERACIÓN.
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como donde: es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.). Es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son{0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}. Son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Senombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.
El sistema habitual de numeración para las personas es el Decimal, cuya base es diez y corresponde a los distintos dedos de la mano, mientras que el método habitualmente utilizado por los sistemas electrónicos digitales es el Binario, que utiliza únicamente dos cifras pararepresentar la información: el 0 y el 1.
Otros sistemas como el Octal (base 8) y el Hexadecimal (base 16) son utilizados en las computadoras.
TIPOS DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
 Sistemas Binarios:
Es el sistema de numeración que utiliza internamente hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero dedígitos de sistemas). Cada digito de un número representado en este sistema se representa en BIT (contracción de binary digit).
 Sistema Octal:
Es sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades. Estos sistemas es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal que en caso de no aparecer sesupone implícitamente a la derecha del numero. Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7
 Sistema Decimal: Es uno de los sistema denominado posiciónales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo, denominado coma (,) decimal que en caso de ausencia se supone colocada a la derecha. Utiliza como base el 10, que corresponde al número delsímbolo que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 Sistema Hexadecimal: Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

EVOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
Sistemas de Numeración Aditivos.
Paraver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el sistema jeroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un jeroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7 jeroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos.
De alguna forma todas las unidades estánfísicamente presentes.
Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición.
Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60),hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judíos y árabes.

El Sistema de Numeración Egipcio.
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían...