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II.A Señales y Clasificación
Las señales son funciones matemáticas de una o más variables que pueden representar una aplicación de algún fenómeno físico.
Existen dos tipos de señales básicas: continuas y discretas. Las señales continuas son aquellas en donde la variable independiente toma una sucesión de valores continuos y a su vez un conjunto de valores discretos, forman las señalesdiscretas.
Un ejemplo de señales continuas es la voz. Una clase importante de señales discretas surge del muestreo de señales continuas, donde en este caso la señal discreta representa muestras sucesivas de un fenómeno subyacente para el cual la variable independiente es continua [Oppenheim]. Como ejemplo de ello, es el tratamiento que le da un sistema de procesamiento a la voz.

II.B AnálisisEspectral de Señales

II.B.1 Procesos Aleatorios
Las variables aleatorias son reglas matemáticas que asignan valores numéricos a los resultados que genera la realización de un experimento aleatorio. Un conjunto de variables aleatorias separadas por unidades de tiempo constituyen un proceso aleatorio. Es decir, si se conoce de antemano el resultado que arroja la prueba ya no se habla de procesoaleatorio. Cuando el proceso en cuestión es eléctrico, las funciones de muestra se llaman señales aleatorias.

II.B.2 Valor medio
Expresa el resultado de promediar para cada variables aleatorias con el tiempo t , de un proceso ,mantenido sobre un valor fijo.
También llamado Valor esperado y se denota como , donde )=
Si se conoce la función de densidad de probabilidad, el valormedio se define como

II.B.3 Varianza
Se define como la media de las diferencias cuadráticas de los valores con respecto a su media aritmética.

II.B.4 Función Autocorrelación
Esta función mide la relación o dependencia del proceso en diferentes instantes de tiempos. Describe la variación temporal de la secuencia aleatoria.


Si , entoncesII.B.5 Procesos Estacionarios y ergódicos
Se define un proceso ergódicos como aquel proceso aleatorio donde los promedios temporales coinciden con los promedios estadísticos. Resulta de mayor facilidad calcular el promedio temporal de una xvariable aleatoria para determinar o estimar el promedio del conjunto total.
Si es una función de , entonces supromedio temporal esta dado por:
Este valor es independiente del tiempo.

Entonces,


Cuando el proceso es ergodico los valores de la media y la media al cuadrado serán constantes.
Se definen ciertos términos como:
-valor medio iguala la componente de Cd .
-el valor de la media al cuadrado es igual a la potencia de Cd .
-el valor medio cuadrático es igual a la potencia promedio total .
-la varianza es igual a la potencia de Ca
-la desviación estándar es igual al valor eficaz (rms).
Comprobar la ergodicidad de un proceso aleatorio resulta ser un trabajo bastante complejo, por lo que se introduce el conceptode estacionaridad.
Un proceso es estacionario en sentido amplio si el valor medio es independiente del tiempo, y la función de autocorrelación depende solo de la diferencia del tiempo
Cualquier proceso ergódico es estacionario en sentido amplio, sin embargo no necesariamente si es estacionario garantizará ser ergódico
Si el proceso es estacionario pero no necesariamente ergódico,entonces = .

II.B.6 Transformada Discreta de Fourier (DFT).
Cuando se desea analizar una secuencial x[n] arbitraria de energía finita, probablemente proveniente del muestreo de una señal continua, calculando la transformada discreta de Fourier (TDF), se hace una descomposición temporal en componentes sinusoidales para poder hacer una representación en el dominio de la frecuencia.

En...
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