Sistema numerico

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 6 (1312 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 4 de septiembre de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
Sistema numérico

En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto dotado de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebra sobre un cuerpo), satisfacer propiedades deorden y propiedades topológicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales.

Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos, aunque existen otros que generalizan a algunos de los anteriores. Todos los conjuntos dotadosde operaciones binarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes.

En todos los sistemas numéricos convencionales hay definidas dos operaciones binarias asociativas, denominadas adición y multiplicación, y además se cumple que la multiplicación es distributiva con respecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemasnuméricos la multiplicación no siempre es conmutativa 1) Para a, b y c elementos cualesquiera de  :

Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a
Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) • c = a • (b • c)
Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) = a • b + a • c

La adición yla multiplicación no necesariamente deben ser las de la aritmética elemental.

El sistema numérico es una estructura algebraica que no puede ser confundida con un sistema de numeración. Los sistemas de numéricos son un conjunto de dígitos para representar cantidades, de esta manera se obtienen los sistemas de numeración.

Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan pararepresentar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios.

Características:
-Todo sistema numérico debe tener unos símbolos.
-Todo sistemanumérico debe tener una base

Teoría de conjuntos

Conjunto.. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos, como números o polígonos, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica.

La teoría de conjuntos es una rama delas matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática

Sin embargo, la teoría de los conjuntos construye el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.
Además, lapropia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría deconjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos...
tracking img