Sistemas automaticos de control

INTRODUCCIÓN

El control automático ha desempeñado una función vital en el avance de la ingeniería y la ciencia. Además de su extrema importancia en los sistemas de vehículos espaciales, de guiado de misiles, robóticos y similares; el, control automático se ha vuelto una parte importante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Por ejemplo, el control automático esesencial en el control numérico de las máquinas-herramienta de las industrias de manufactura, en el diseño de sistemas de pilotos automáticos en la industria aeroespacial, y en el diseño de automóviles y camiones en la industria automotriz. También es esencial en las operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso. Debido aque los avances en la teoría y la práctica del control automático aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de los sistemas dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones manuales repetitivas y rutinarias, así como de otras actividades, casi todos los ingenieros y científicos deben tener unos buenos conocimientos.

PROBLEMA A RESOLVER
Considere un sistemade la figura que se muestra, de una rueda pende un sistema de resorte –masa- amortiguador; la rueda está en una pista que tiene una porción horizontal, una inclinada (con pendiente descendiente en 45º), y otra horizontal. El movimiento se comienza impulsando la rueda para iniciar la porción de caída al borde de la rampa. Al descender la rueda por la rampa con la altura total de 0.707 m (medidoverticalmente), la masa que pende del resorte y el amortiguador cae con ella. La masa gana un impulso que luego pierde poco a poco cuando la rueda alcanza el segundo tramo horizontal de la pista.
Obtenga la solución de analítica de este problema y halle y (t). Suponga que las condiciones iníciales y (0) y Ý (0) son cero. Obtenga también una solución por computadora mediante su simulación. Trace lascurvas x (t) en función de t y y (t) en función de t. suponga los siguientes valores numéricos para m, b, y k:
m=4kg b=40 N-seg/m k=400 N/m
Suponga que no hay fricción en el sistema, excepto la fricción viscosa del amortiguador.

Marco teórico
El primer paso para analizar un sistema de control es obtener un modelo matemático del mismo. Una vez obtenido tal modelo, existen varios métodospara el análisis del desempeño del sistema. En la práctica, la señal de entrada para un sistema de control no se conoce con anticipación, pero es de naturaleza aleatoria, y la entrada instantánea no puede expresarse en forma analítica. Sólo en algunos casos especiales se conoce con anticipación la señal de entrada y se puede expresar en forma analítica o mediante curvas; tal es el caso del controlautomático de herramientas de corte.
En el análisis y diseño de sistemas de control, debemos tener una base de comparación del desempeño de diversos sistemas de control. Esta base se configura especificando las señales de entrada de prueba particulares y comparando las respuestas de varios sistemas a estas señales de entrada.
Muchos criterios de diseño se basan en tales señales o en la respuestadel sistema a los cambios en las condiciones iníciales (sin señales de prueba). El uso de señales de prueba se justifica porque existe una correlación entre las características de respuesta de un sistema para una señal de entrada de prueba común y la capacidad del sistema de manejar las señales de entrada reales.

Modelo Físico

El sistema empieza con una velocidad inicial de cero y sigue porla pista. La entrada para el sistema es la posición vertical x a lo largo de la pista, y la salida es la posición vertical y de la masa. Dado que suponemos que no hay una fricción por deslizamiento, tenemos, en la dirección z.
Observamos que en este problema sólo nos interesan los movimientos verticales del sistema de masa-resorte-amortiguador. También observamos que el sistema no tiene...