Sistemas Complejos

Sistemas Complejos
Noviembre 24, 2010
¿Qué es un sistema complejo?
Es un concepto multidisciplinar (biología, química, física, matemáticas, ciencias sociales...), no existe una definición única ni tampoco rigurosa.

Una aproximación a la definición de sistema complejo sería la siguiente: un sistema formado por un número elevado de componentes elementales que interactúan de forma local y conreglas generalmente muy simples que gobiernan la dinámica del conjunto. En todos los casos el modelo matemático es simple, pero la evolución temporal es complicada de predecir. Es muy difícil obtener resultados teóricos interesantes sobre el sistema.
Un ejemplo de sistema complejo: el modelo de tráfico de Biham-Middleton-Levine
El modelo teórico de Biham-Middleton-Levine (BML) es unaaproximación simple a los procesos de circulación donde aparece atascos. Existen varios modelos utilizados en física estadística con este fin, aplicables al estudio de atascos en tráfico de coches en carreteras, o de datos en redes de ordenadores. En cualquiera de ellos, el tráfico se compone de entidades discretas que se desplazan por cierta estructura y el modelo pretende predecir el tipo de flujo y laforma en la que se producen los atascos. Sin duda el modelo BML es uno de los ejemplos más citados en el tráfico sobre un retículo de dimensión 2, con más de 200 citas en la literatura científica.

En el modelo existen dos tipos de coches, rojos y azules, que se disponen sobre los cuadrados del retículo periódico $(Z^N)^2$. Los coches de color azul intentan moverse de oeste a este, mientras que losrojos lo hacen de sur a norte.
A partir de una configuración inicial (figura anterior), en un primero paso, todos los coches azules avanzan un cuadrado hacia el este, siempre que el correspondiente cuadrado este vacío, esto es, que no haya sobre él ningún coche (ni rojo ni azul). Una vez terminado el movimiento de los coches azules, comienza el turno de los rojos, que intentan avanzar hacia elnorte. Sólo aquellos cuyo cuadrado vecino al norte se encuentre vacío pueden moverse. En cada paso se considera que los coches que se mueven tienen velocidad 1, mientras que los que permanecen quietos tienen velocidad 0.
La dinámica del sistema es determinista por completo. La aleatoriedad ocurre en la condición inicial. En cada cuadrado del retículo, se coloca un coche con probabilidad p, con lamisma probabilidad será rojo o azul. Así, p es la densidad de coches en el retículo.

A partir de una condición inicial aleatoria obtenida con p muy pequeño, lo más habitual es que no se produzcan atascos de ningún tipo; al principio pueden ocurrir algunas pequeñas congestiones en el sistema que desaparecen rápidamente, permitiendo que finalmente todos los coches terminen moviéndose libremente encada paso.
i partimos de una configuración obtenida para valores de p cercanos a 1 el comportamiento cambia, los atascos aparecen y fluctuan por un tiempo hasta que terminan colapsando el sistema.
En el trabajo de Biham-Middleton-Levine se sugiere una transición rápida entre un comportamiento y el otro, esto es, sugiere la existencia de una probabilidad crítica que diferencia los doscomportamientos: para valores de p ligeramente superiores a los atascos colapsan el sistema, mientras que para valores ligeramente inferiores el sistema tiende a que casi todos los coches se muevan en cada paso.
Sin embargo, en las últimas simulaciones por ordenador se ha encontrado un rango de valores de p para los que el sistema exhíbe un comportamiento intermedio entre los dos extremos anteriores. Estosestados ofrecen una figuras de formación de atascos muy estructuradas. Sugieren que hay un rango de valores para los que el sistema puede entrar en dinámicas periódicas u oscilantes.
Los resultados de las simulaciones también apuntan a que la proporción entre la magnitud horizontal y vertical del retículo es importante. Resulta por lo tanto muy interesante el estudio en el retículo periódico...