Sistemas cristalins

iSistema cristalino
A sistema cristalino es una categoría de grupos del espacio, que caracterizan simetría de estructuras en tres dimensiones con simetría en tres direcciones, teniendo una clase discreta de grupos del punto. Un uso importante está adentro cristalografía, para categorizar cristales, pero por sí mismo el asunto es uno de 3D Geometría euclidiana.
Contenido * 1 Descripción *2 Grupos cristalográficos del punto * 3 Descripción de los grupos del punto por el sistema cristalino * 4 Clasificación de enrejados * 5 Vea también * 6 Acoplamientos externos |
Descripción
Hay 7 sistemas cristalinos:
* Triclínico, todos los casos que no satisfacen los requisitos de cualquier otro sistema. No hay simetría necesaria con excepción desimetría de translación, aunque lainversión es posible.
* Monoclinic, requiere cualquiera 1 doble eje de la rotación o 1 plano del espejo.
* Orthorhombic, requiere 3 hachas dobles de rotación o 1 eje doble de la rotación y de dos planos del espejo.
* Tetragonal, requiere 1 eje de la rotación cuádruple.
* Rhombohedral, también llamado trigonal, requiere 1 eje de la rotación triple.
* Hexagonal, requiere 1 ejedel sixfold de la rotación.
* Isométrico o cúbico, requiere 4 hachas triples de rotación.
Hay 2, 13, 59, 68, 25, 27, y 36 grupos del espacio por el sistema cristalino, respectivamente, para un total de 230. La tabla siguiente da una breve caracterización de los varios sistemas cristalinos:
Sistema cristalino | No. de grupos del punto | No. de enrejados de bravais | No. de grupos del espacio|
Triclínico | 2 | 1 | 2 |
Monoclinic | 3 | 2 | 13 |
Orthorhombic | 3 | 4 | 59 |
Tetragonal | 7 | 2 | 68 |
Rhombohedral | 5 | 1 | 25 |
Hexagonal | 7 | 1 | 27 |
Cúbico | 5 | 3 | 36 |
Total | 32 | 14 | 230 |
Dentro de un sistema cristalino hay dos maneras de categorizar grupos del espacio:
* por las partes lineares de simetrías, es decir. por la clase cristalina, tambiénllamada grupo cristalográfico del punto; cada uno de las 32 clases cristalinas solicita uno de los 7 sistemas cristalinos
* por las simetrías en la traducción enrejado, es decir. por el enrejado de Bravais; cada uno de los 14 enrejados de Bravais solicita uno de los 7 sistemas cristalinos.
Los 73 grupos symmorphic del espacio (véase grupo del espacio) están en gran parte las combinaciones, dentrode cada sistema cristalino, de cada grupo aplicable del punto con cada enrejado de Bravais aplicable: hay 2, 6, 12, 14, 5, 7, y 15 combinaciones, respectivamente, junto 61.
Grupos cristalográficos del punto
Artículo principal: Grupo cristalográfico del punto
A grupo de la simetría consiste en isométrico afine las transformaciones; cada uno es dada por matriz orthogonal y un vector de latraducción (que puede ser el vector cero). Los grupos del espacio se pueden agrupar por las matrices implicadas, es decir. no hacer caso de los vectores de la traducción (véase también Grupo euclidiano). Esto corresponde a los grupos discretos de la simetría con un punto fijo. Hay infinitamente muchos de éstos grupos del punto en tres dimensiones. Sin embargo, solamente la parte de éstos es compatiblecon simetría de translación: los grupos cristalográficos del punto. Esto se expresa en teorema cristalográfico de la restricción. (A pesar de estos nombres, esto es una limitación geométrica, no apenas física.)
El grupo del punto de un cristal, entre otras cosas, determina la simetría del cristal características ópticas. Por ejemplo, uno sabe si es birrefringente, o si demuestra Efecto dePockels, simplemente sabiendo su grupo del punto.
Descripción de los grupos del punto por el sistema cristalino
sistema cristalino | grupo del punto /clase cristalina | Schönflies | Hermann-Mauguin | orbifold | Tipo |
triclínico | triclínico-pedial | C1 | | 11 | enantiomorphicpolar |
| triclínico-pinacoidal | Ci | | 1x | centrosymmetric |
monoclinic | monoclinic-sphenoidal | C2 | | 22 |...