Sistemas De Control

TEMA: Tipos de respuesta para un sistema de control
NOMBRE: Washington Cevallos
NIVEL: VI Ing. Mecatrónica
FECHA: viernes, 23 de septiembre de 2011
Abstracto:
En un sistema de control se puede diferenciar la respuesta temporal, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria. Para realizar el diseño de cualquier sistema de control es necesario tener una plataforma de comparación. Eneste artículo se presenta un compendio del tema de los tipos de respuesta de los sistemas de control. Se realiza una presentación general del concepto de un sistema de control, se identifican los diferentes tipos de respuesta. Se puede encontrar sistemas de primer y segundo orden cada una permite obtener una respuesta. Sistema de control de primer orden también conocido como sistema linealinvariante de primer orden, al sistema de control de segundo orden se lo conoce como sistema lineal invariante de segundo orden, en esta ultimo sistema se puede apreciar tres casos en las respuestas cada uno con característica propias bien definidas.

Desarrollo:
La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes:
• La respuesta temporal
• La respuesta transitoria
• Yla respuesta en estado estable, estacionaria
Por respuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en estado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema conforme “t” tiende a infinito. (Kuo)
• Respuesta temporal: es la evolución en el tiempo de un sistema cuando se le introduce una entrada. Está formada por doscomponentes:
• Respuesta transitoria: es la que va desde el estado inicial hasta el final.
• Respuesta estacionaria: es la forma en la que la salida se comporta cuando t tiende a infinito.
A la hora de analizar y diseñar sistemas de control hay que tener una base de comparación del funcionamiento de los diversos sistemas. Para ello estableceremos como señales estándar de estudio las siguientesfunciones:
• Impulso.
• Escalón.
• Rampa.
Existe una respuesta debida a la entrada, pero que también existe otra respuesta que es independiente de la entrada y debida a las características propias del sistema:
(1)
Respuesta transitoria
Definición de las entradas normalizadas
Respuesta de un sistema de 1er orden a las entradas normalizadas
Se conoce como sistema lineal invariante deprimer orden a aquél sistema que en régimen dinámico es definido por una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes de orden uno.
(4)
a) Respuesta al impulso unitario:
Gráficamente, la respuesta del sistema será como la siguiente:

Figura 4. Donde la ganancia del sistema es A, para un sistema A•(t) en general.
La intersección de la tangente con el eje detiempos se produce en el instante t=T, con lo cual podemos obtener el valor de la constante de tiempo del sistema igualando la función anterior a cero.

b) Respuesta al escalón unitario:
La salida del sistema va a ser en este caso:


Figura 5. La fidelidad con la que sigue la salida a la entrada en el estacionario viene definida por la diferencia entre la salida y la entrada, que recibe elnombre de error del sistema.
c) Respuesta a la rampa unitaria:
La transformada de Laplace de la función rampa unitaria es 1/s2
.
Figura 6. El error es aún mayor si el sistema tiene una ganancia A:
Si introducimos una entrada escalón 1(s),
Respuesta de un sistema de 2º orden a las entradas normalizadas
Se conoce como sistema lineal invariante de segundo orden a aquél sistema que en régimendinámico es definido por una ecuación diferencial
lineal de coeficientes constantes de segundo orden. Es decir, su comportamiento dinámico está determinado
a) Respuesta al impulso unitario:

Figura 7. Para amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento, la respuesta al impulso unitario siempre es positiva o cero. Para el caso subamortiguado la respuesta oscila alrededor del cero,...