sistemas de cuerpos equivalentes

MECÁNICA TEORICA I
CUERPO RÍGIDO
Sistemas de Fuerzas Equivalentes

ING. ALEJANDRO ORLANDO HUAPAYA BAUTISTA

FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS

F
F’

Las
fuerzas
que
actúan
sobre
los
cuerpos rígidos se
dividen
en
dos
grupos:
(1) fuerzas externas,
que representan la
acción que ejercen
otros cuerpos sobre el
cuerpo
rígido
en
consideración,

y (2) fuerzas internas, que sonaquellas que mantienen
unidas las partículas que conforman al cuerpo rígido.

A.O.H.B.

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PRINCIPIO DE
TRANSMISIBIDAD

El principio de transmisibilidad establece que las
condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo
rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que
actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por
una fuerza F’ que tiene la misma magnitud ydirección,
pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando
las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

F
F’

A

B
A.O.H.B.

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MOMENTO DE UNA FUERZA
CON RESPECTO A UN PUNTO

El efecto que una fuerza produce en un
cuerpo es cambiar su estado de
movimiento y deformarlo, pero además
ésta es capaz de producir un efecto de
rotación, cuando éste puede rotar
alrededor de uncierto punto.

A.O.H.B.

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Se denomina momento de una fuerza,
torque o torca, a aquella magnitud
vectorial que es una medida de la
capacidad de rotación que dicha fuerza es
capaz de producir a un cuerpo, cuando
éste puede rotar alrededor de un punto
que se considera fijo.

A.O.H.B.

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Por ejemplo consideremos el caso de que una
persona intenta aflojar una tuerca de una llantade un camión.

¿En cuál de los dos casos la persona, aplicando
la misma fuerza, producirá mayor efecto de
rotación?
Es obvio que en el segundo caso. Esto se
explica por la mayor distancia que existe entre la
fuerza aplicada y el eje de rotación.
A.O.H.B.

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Mo

El momento de una
fuerza F respecto de un
punto O se define como
el producto vectorial:

F
a

r

O
d

MO = rx F
Donde r es el vector de
posición que va de O al
punto de aplicación de
la fuerza (A).
El ángulo entre las
líneas de acción de F y
r es a.

A

La magnitud del momento de
la fuerza F respecto de O es:

MO = r F sen a = F d
Siendo d la distancia perpendicular de O a la
línea de acción de F.
A.O.H.B.

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La dirección del momento de una fuerza MF es
perpendicular al planodefinido por la línea de
acción de la fuerza F y el centro de rotación, y
su sentido se determina por la regla de la mano
derecha.

A.O.H.B.

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Cuando sobre un cuerpo solo intervienen
fuerzas coplanares (todas se encuentran en un
mismo plano), alguna de ellas tenderán a
producir una rotación antihoraria mientras que
otras, una rotación horaria. En este caso se
consideran, porconvención, que son positivos
los momentos relacionados con una rotación
antihoraria y negativos los relacionados con una
rotación horaria.

A.O.H.B.

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Si la línea de acción de una fuerza pasa por el
centro de rotación, o centro de momentos, el
momento producido por dicha fuerza es nulo.

A.O.H.B.

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TEOREMA DE VARIGNON

El
momento
con
respecto a un punto O
de laresultante de
varias
fuerzas
concurrentes es igual a
la
suma
de
los
momentos
de
las
distintas fuerzas con
respecto
al
mismo
punto O.

r x (F1 + F2 + …) = r x F1 + r x F2 + …
El teorema permite reemplazar el cálculo directo del
momento de una fuerza por el cálculo de los momentos
de dos o más fuerzas componentes.
A.O.H.B.

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EJEMPLO DE APLICACIÓN

Una fuerza F de 210
N seaplica a la varilla
de
control
como
muestra la figura. Si la
longitud de la varilla
es de 450 mm,
determine el momento
de la fuerza respecto
al punto B.

A.O.H.B.

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D.C.L.

F sen a

A

a

F
F cos a
B

MBF = F * sen a * AB

Solución
Análisis:
Al descomponer la
fuerza
en
sus
componentes, vemos
que la única que
produce momento es
la
componente
perpendicular...