sistemas de ecuaciones lineales

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
230 SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Haz la representación gráfica de las soluciones de
la siguiente ecuación:
2x + y = 5
Haz la representación gráfica de las soluciones de
la siguiente ecuación:
x – 2y = – 3
Solución:
2
Solución:
1
A P L I C A L A T E O R Í A
9 Sistemas de
ecuaciones lineales
Comprueba si x = 2, y = 3 es solucióndel siguiente sistema:
Solución:
2 + 4 · 3 = 14
5 · 2 + 3 = 13
Verifica las dos ecuaciones, luego es solución del sistema.
⎧ ⎨ ⎩
x + 4y = 14
5x + y = 13
P I E N S A Y C A L C U L A
° ¢ £
B(3, – 1)
A(1, 3)
2x + y = 5
X
Y
B(5, 4)
x – 2y = – 3 A(1, 2) X
Y
Carné calculista 57,3 : 0,84 | C = 68,21; R = 0,0036
TEMA 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 231
© Grupo Editorial Bruño, S.L.La suma de dos números x e y es 5. Escribe una
ecuación que exprese dicha condición y calcula
cinco parejas de números que la verifiquen. Representa
gráficamente el conjunto de todas las soluciones.
Resuelve gráficamente los sistemas:
a)
b)
c)
d)
¿Son compatibles o incompatibles?
Solución:
a)
x = 2, y = 1
Es compatible porque tiene solución.
b)
Es incompatible porque no tienesolución.
c)
x = 1, y = 3
Es compatible porque tiene solución.
d)
Es incompatible porque no tiene solución.
⎧ ⎨ ⎩
x + 3y = 2
– x – 3y = 2
⎧ ⎨ ⎩
2x – y = – 1
x + 2y = 7
⎧ ⎨ ⎩
– 2x + y = 3
2x – y = 1
⎧ ⎨ ⎩
x + y = 3
3x + y = 7
4
Solución:
x + y = 5
A(1, 4)
B(2, 3)
C(3, 2)
D(4, 1)
E(5, 0)
3
x + y = 5
X
Y
x + y = 3
P(2, 1)
3x + y = 7
X
Y
– 2x + y = 3 2x – y = 1
X
Y
2x– y = –1
P(1, 3)
x + 2y = 7
X
Y
x + 3y = 2
– x – 3y = 2
X
Y
2. Métodos de sustitución e igualación
Resuelve mentalmente el siguiente sistema observando el dibujo:
Solución:
Cada piña pesa 1 kg, y el melón, 4 kg
⎧ ⎨ ⎩
y = 4x
x + y = 5
P I E N S A Y C A L C U L A
232 SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Resuelve el siguiente sistema por el método más
apropiado:
Resuelveel siguiente sistema por el método más
apropiado:
Resuelve el siguiente sistema por el método más
apropiado:
Resuelve el siguiente sistema por el método más
apropiado:
Solución:
Se resuelve por sustitución.
x = 2, y = – 3
⎧ ⎨ ⎩
2x + 3y = – 5
x – 2y = 8
8
Solución:
Se resuelve por igualación.
x = – 1, y = 3
⎧ ⎨ ⎩
y = 3x + 6
y = 2 – x
7
Solución:
Se resuelve por sustitución.
x =2, y = 6
⎧ ⎨ ⎩y
=
3x
3x + y = 12
6
Solución:
Se resuelve por sustitución.
x = 1, y = 2
⎧ ⎨ ⎩
2x + y = 4
3x + 4y = 11
5
A P L I C A L A T E O R Í A
· – : = 8
3
9
4
3
2
5
2
4
3
Carné calculista
3. Método de reducción y qué método utilizar
En el dibujo de la izquierda está planteado un sistema. Resuélvelo mentalmente aplicando estas pautas:
a) Suma las dos ecuaciones ycalcula el valor de un CD.
b) Sustituye el valor del CD en la primera ecuación y calcula el
valor de una cinta.
Solución:
Un CD vale 5 €, y una cinta de vídeo, 4 €
P I E N S A Y C A L C U L A
TEMA 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 233
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Resuelve el siguiente sistema por el método más
apropiado:
Resuelve el siguiente sistema por el método más
apropiado:
La sumade dos números x e y es 8 y el doble del
primero más el triple del segundo es 19. Halla el
valor de ambos números.
La suma de dos números x e y es 11, y su diferencia
es 3. Halla el valor de ambos números.
Halla dos números proporcionales a 3 y 5 cuya
suma es 16
Solución:
x = 1er número.
y = 2° número.
—x = —y
3 5
x + y = 16
x = 6, y = 10
13
Solución:
x = 1er número.
y = 2°número.
x + y = 11
x – y = 3 }x = 7, y = 4
12
Solución:
x = 1er número.
y = 2° número.
x + y = 8
2x + 3y = 19 } x = 5, y = 3
11
Solución:
Se resuelve por igualación.
x = – 2, y = 3
⎧ ⎨ ⎩
x + y = 1
3x – y = – 9
10
Solución:
Se resuelve por sustitución.
x = 3, y = – 4
⎧ ⎨ ⎩
3x – y = 13
2x – y = 18
9
° § ¢ § £
3 + 2 = 23 €
5 – 2 = 17 €
Carné calculista 358,6 : 8,7 | C = 41,21;...