Sistemas de ecuaciones lineales

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Planificación Unidad Didáctica Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Materia: Materia: Didáctica de la Matemática Profesora: Profesora: Rocerau, Cristina ofesora Alumna: Alumna: Rosa Urra, María de la Paz Matrícula: Matrícula: 1318 Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Características del grupo y la institución En el presente trabajo, se desarrollarán las estrategias ypropuestas didácticas del docente para que los alumnos de tercer año de la Educación Secundaria comprendan y apliquen los conceptos relacionados a la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas en situaciones cotidianas. Esta unidad temática está ubicada en el Eje Álgebra y Estudio de Funciones. Para el desarrollo del tema, se considera que el grupo de alumnos tiene unasólida base matemática con respecto a los contenidos imprescindibles para la comprensión de los nuevos conceptos y realización de las actividades propuestas. El curso está formado por 20 alumnos. La institución, la cual es de carácter privado, se encuentra en una zona céntrica de la ciudad, y cuenta con una amplia y surtida biblioteca, con un laboratorio de computación y acceso a Internet que losalumnos pueden utilizar, tanto en horario escolar como extraescolar, para la búsqueda de material que sea necesario para el desarrollo de los trabajos prácticos propuestos por el docente y para la realización de actividades y aplicaciones en el campo tecnológico que sean oportunos al tema a estudiar. Las computadoras cuentan además con varios programas matemáticos, como el Derive 6 y el Geogebra; yun pizarrón en el frente de la sala con un proyector. Introducción Previamente los alumnos han estudiado el concepto de Función Lineal, analizando el significado de pendiente y ordenada al origen así como también la construcción de tablas, para luego visualizar diversas situaciones a partir de los gráficos. Además trabajaron con ecuaciones de primer grado con una incógnita, lo cual involucra elplanteo y resolución de problemas, operaciones y despejes. Los sistemas de ecuaciones son utilizados en muchas ramas de la Matemática, Contabilidad, Economía, entre otros; en particular en la Física, para resolver ejercicios de cinemática, en donde se plantean ecuaciones de movimiento. En Química los sistemas de ecuaciones son empleados para balancear ecuaciones químicas. No sólo se puede resolversistemas de ecuaciones lineales, sino también sistemas que involucren otras funciones, como cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc. Asimismo en ejercicios geométricos pueden surgir ecuaciones que se resolverán a partir de sistemas. A su vez es muy importante para la resolución de problemas, ya que puede utilizarse para solucionar inconvenientes de la vida cotidiana. Reseña histórica Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen, sin que tuvieran relación con problemas de medida. Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos: 1/4 anchura + longitud = 7 manos longitud+ anchura = 10 manos Para resolverlo, comenzaron asignando el valor 5 a una mano y observaron que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30. Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería:
y + 4 x = 28 y + x = 10

…restando a la primera ecuación la segunda, se obtiene 3x = 18, es decir, x = 6 e y = 4. También resolvían sistemas deecuaciones, donde alguna de ellas era cuadrática. Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero utilizando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de ‘n’ ecuaciones con ‘n’ incógnitas. Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación...
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