SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


INDICE

OBJETIVO
INTRODUCCIÓN
DEFICIÓN
NOTACIÓN MATRICIAL
DESARROLLO DE LO METODOS
METODO DE LU Y CHOLESKY
BIOGRAFIA DE ANDRÉ-LOUIS CHOLESKY
FACTORIZACIÓN DE LU
INTRODUCIÓN
FACTORIZACIÓN LU
COMPLEJIDAD
FACTORIZACIÓN DE
NOTACIÓN MATRICIAL

RESUMEN

METODO CHOLESKY
FACTORIZACIÓN DE CHOLESKY
INTRODUCCÓN
NOTACIÓN MATRCIAL DE LA FACTORIZACIÓN DE CHOLESKY
RESUMEN
MÉTODO DECHEBYSHEV
BIOGRAFIA DE PAFNUTY LVÓVICH CHEBYSHEV
DESCUBRIMIENTOS Y APORTACIONES
INTRODUCCIÓN
ERRO DE INTERPOLACIÓN
POLINOMIO DE CHEBYSHEV
EXISTENCIA DE LA FUNCIÓN DE CHEBYSHEV PARA VALORES DE .
PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LAS FUNCIONES DE CHEBYSHEV.
METODO DE HERMITE
BIOGRAFIA DE HERMITE, CHARLES
INTRODUCCIÓN
INTERPOLACIÓN CUBICA DE HERMITE
INTERPOLACIÓN DE HERMITE
ESTUDIO DELERRO DEL METODO DE HERMITE
METODO DE NEWTON PARA DOS ECUACIONES
BIOGRAFIA DE ISAAC NEWTON
INTRODUCCIÓN
DESARROLLO DEL METODO
RESUMEN
ALGORITMO DEL PROGRAMA
METODO DE LU Y CHOLESKY
MÉTODO DE CHEBYSHEV
METODO DE HERMITE
METODO DE NEWTON PARA DOS ECUACIONES
PROBLEMAS RESUELTOS
METODO DE LU
MÉTODO DE CHEBYSHEV
METODO DE HERMITE
METODO DE NEWTON PARA DOS ECUACIONES
PRUEBA DE ESCRITORIO
METODODE LU
MÉTODO DE CHEBYSHEV
METODO DE HERMITE
METODO DE NEWTON PARA DOS ECUACIONES
PROGRAMA DE CADA METODO
METODO DE LU
METODO DE CHOLESKY
MÉTODO DE CHEBYSHEV
METODO DE HERMITE
METODO DE NEWTON PARA DOS ECUACIONES
RESUMEN
CONCLUSIONES
GLOSARIO DE TERMINOS
BIBLIOGRAFIA

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

OBJETIVO
Proporcionar al estudiante una idea clara y comprensible de los siguientes métodos: Descomposición LU o también conocido como Cholesky,
Método de Chebyshev
Método de Hermite
Proporcionándole las herramientas necesarias para programar y aplicar dichos métodos, con el objetivo principal de facilitar la solución de sistemas de ecuaciones


INTRODUCCIÓN
Cuando nos planteamos la resolución de varias ecuaciones a la vez con varias incógnitas, estamos ante un sistema y en el caso mássencillo, donde todas las ecuaciones sean lineales, se llama sistema de ecuaciones lineales. Existen muchas formas de resolver dichos sistemas, empezando por las clásicas de reducción, sustitución e igualación que son las primeras que nos enseñan, puesto que son muy fáciles de asimilar. Ahora bien, dado un sistema no siempre es necesario resolverlo sino que, a veces, sólo hace falta saber sitiene o no solución: discutir el sistema; en este caso utilizaremos el conocido teorema de Rouché-Frobenius, Método de Lu, Método de Cholesky, Método de Chebyshev y Método de Hermite
Dado un sistema de ecuaciones, el objetivo principal es hallar todas sus soluciones, es decir, hallar todos los valores de que cumpla todas las ecuaciones. Si los valores cumplen con TODAS las ecuacionessimultáneamente se dice que el sistema tiene solución.


DEFINICIÓN.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:


+

+

+

+

=


+

+

+

+

=













+

+

+

+

=

Donde

son las “incógnitas”
se denominan “términos independientes”
se denominan “coeficientes de las incógnitas”
Formando una matriz que denotaremos como A, matriz de coeficientes. Cuando eltérmino independiente sea cero, estamos ante un caso particular de sistemas que denominamos homogéneos.

Los sistemas de ecuaciones lineales podemos clasificarlos en dos tipos:

Sistema incompatible: son aquellos que no poseen solución.
Sistema compatible: son aquellos que poseen solución. Los cuales se clasifican como:
Sistema compatible determinado: sistemas con una única solución.
Sistemacompatible indeterminado: sistemas con infinitas soluciones.

Por lo tanto; un sistema de ecuaciones lineales sólo se pueden dar estas tres situaciones, es decir, o no tiene solución, o tiene una, o tiene infinitas.

NOTACIÓN MATRICIAL
Cabe destacar que es muy cómodo utilizar la notación matricial para la resolución de sistemas
Todo sistema de ecuaciones lineales puede ser escrito matricialmente de...