Sistemas de fuerzas

Tema 1: Sistemas de Fuerzas

Dpto. Física

Física I: Mecánica

TEMA 1
SISTEMAS DE FUERZAS.

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Dpto. Física

Física I: Mecánica

Tema 1: Sistemas de Fuerzas

TEMA 1: SISTEMAS DE FUERZAS.
Introducción.
1.1.- Momento de una fuerza respecto de un punto.
1.2.- Momento de una fuerza respecto de un eje.
1.3.- Características de los sistemas de fuerzas.
1.3.1.- Resultante ymomento resultante.
1.3.2.- Invariantes del sistema.
1.3.3.- Momento mínimo y eje central.
1.4.- Sistemas de fuerzas.
1.4.1.- Par de fuerzas.
1.4.2.- Fuerzas concurrentes.
1.4.3.- Fuerzas paralelas.
1.4.4.- Fuerzas coplanarias.
1.5.- Equivalencia de sistemas de vectores.
1.6.- Reducción de sistemas.

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Física I: Mecánica

Introducción

Tema 1: Sistemas de Fuerzas

Elmodelo de vector deslizante es de gran utilidad en Física, ya que, por
ejemplo, magnitudes como las fuerzas quedarían totalmente definidas, si
aparte de asignarles un módulo, una dirección y un sentido, incluimos la
línea de aplicación de las mismas.

r
F

1

2

r
F

3

r
F

En los casos 1 y 2, el efecto sobre el bloque es el mismo, en cambio en el
caso 3, en principio, elefecto es diferente (puede provocarse un vuelco).
El peso de un cuerpo tiene que pasar por una
recta que contenga al centro de gravedad.
G

G
Es físicamente inaceptable que no pasase por
el centro de gravedad, los resultados no serían
los esperados.
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1.1.- Momento de una fuerza respecto de un punto.

r
F

Tema 1: Sistemas de Fuerzas

Sedefine el momento de un vector deslizante
, con respecto de un punto
r
O del espacio, como el vector OP × F ,siendo P un punto cualquiera de la
r
recta de acción del vector F

r
r
MO = OP × F

r

M

O

OP

O
∆
PROPIEDADES

r
P F

r
MO

Vector de posición
Vector perpendicular
al plano definido por
ambos vectores.
Su sentido; regla del
tornillo.

i. El momento de unvector deslizante es una característica propia de los
vectores deslizantes
Fijado el punto O, el momento del vector deslizante es independiente
de su posición sobre la recta de acción.
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Supongamos el vector fuerza F de forma que sea P´ su punto de aplicación.

r

M

O

r
r
′
M O = OP′ × F

Tema 1: Sistemas de Fuerzas

O
∆

r

r
P FP' F

r
= (OP + PP′) × F
r
r
= OP × F + PP′ × F
r r
= OP × F = M O

ii. El vector momento es un vector libre
En su definición no hay nada que exija que deba estar ligado a un
punto determinado.
Se le suele representar aplicado en el punto O (centro de
momentos) y da una idea de giro.
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iii. El módulo del vector momento
r

Tema 1:Sistemas de Fuerzas

M

O
d
∆

r
r
MO = OP ⋅ F ⋅ sen θ

O

θ

r
F

P

d = OP ⋅ sen θ

θ

Brazo del vector deslizante

r
r
MO = F ⋅ d

iv. Geometría del momento
r

M

O

O
∆

P

r
F

Q

El módulo del momento
representa al doble del área
del triángulo OPQ

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El momento de un vector deslizante respecto a unpunto de su recta soporte
es siempre nulo.

r
OP II F

⇒

r
r
MO = 0

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EXPRESIÓ ANALÍ
EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL MOMENTO

r

z

M

O'
∆

P
O

O′; ( xO′ , y O′ , zO′ )

O

P; ( xP , y P , zP )
r
ˆ
ˆ
F = Fx iˆ + Fy j + Fz k

r
F
y

x

iˆ

r
r
MO′ = O′P × F = xP − xO′
Fx

ˆ
j

ˆ
k

y P − y O′
Fy

zP − zO′
Fz
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TEOREMA

El momento de un vector F respecto a un punto cualquiera O´ es igual a la
suma de su momento respecto a otro punto O y del momento respecto a O´
de un vector igual a F aplicado en O.

Tema 1: Sistemas de Fuerzas

r
r
r
M O = OP × F
r
r
M O′ = O′P × F

r
r
M O′ = (O′O + OP) × F
r
r
= O′O × F + OP × F
r
r
= M O + O′O × F

r
r...