SISTEMAS DE NUMERACIÓN

ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS
UNIDAD 1
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
INTRODUCCIÓN
Los números naturales aparecen al contar los objetos de un conjunto. En la primera infancia se
empieza por aprender a contar, luego más tarde se coordinan conjuntos prescindiendo del orden. Lo
mencionado parece justificar la introducción del número natural mediante la formulación axiomática que
revele en qué consistela operación de contar.
Con posterioridad a la invención del número natural surge la necesidad de ampliar el concepto de
número. Surge así el número entero, el racional, el irracional y el número real.
Aceptando la existencia del número podemos definir un Sistema de Numeración como el conjunto
de reglas y convenios que permiten la representación de todos los números mediante varios signos, ovarias
palabras.
Existen Sistemas de Numeración muy conocidos como el Romano que descompone el número en
suma o diferencia de otros varios, cada uno de los cuales está representado por un símbolo especial:
I, V, X, L, C, D, M
Otro sistema es el Decimal que en vez de introducir nuevos símbolos para estos diversos sumandos,
utiliza el principio del valor relativo (posicional), es decir unamisma cifra representa valores distintos según
el lugar que ocupa. Estos de sistemas son los que representan interés matemático. El Sistema Decimal que fue
inventado en la India en el siglo IV antes de Cristo y llevado a Europa por los árabes en la Edad Media, está
fundado en el número fijo que llamamos diez (habiendo elegido este y no otro porque tenemos diez dedos en
las manos).
Todacombinación de operaciones fundamentales efectuadas con números cualesquiera que da
origen a un nuevo número, se llama algoritmo de numeración. Para los sistemas de numeración basados en
el valor relativo (posicionales), el algoritmo de numeración consiste en un polinomio:
N = anbn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + ..... + a1b1 + a0b0 + a-1b-1 + a-2b-2 + ...... + a-kb-k
Donde:
N : Número
ai : número naturalmenor que b (símbolo)
b : base del sistema (cantidad de símbolos diferentes del sistema, es un número natural mayor que
1)
n + 1: cantidad de cifras enteras.
k : cantidad de cifras fraccionarias.
Obsérvese que la parte entera del número se corresponde a los términos del polinomio que tienen la
base b elevada a exponentes cero o positivos mientras que la parte fraccionaria se corresponde con losexponentes negativos.
Puede apreciarse el principio de valor relativo, por ejemplo el número 24,2 en el conocido sistema
de numeración decimal tiene el siguiente polinomio:
24,2 = 2 x 10 1 + 4 x 10 0 + 2 x 10 - 1
Obsérvese que 2 tiene un valor que depende de la posición que ocupa en el número.
Las propiedades de los números, que se estudian en Matemáticas, son válidas cualquiera sea la baseutilizada, siempre que se utilice el mismo algoritmo de numeración. Es decir que si elegimos otra base
podríamos realizar operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, etc.) sin ningún problema
ya que la axiomática y teoremas parten del algoritmo de numeración. Como se dijo anteriormente la elección
de 10 (diez) como base, fue que tenemos diez dedos en las manos, peropodemos hacernos esta pregunta:
¿Es el Sistema de Numeración Decimal el más adecuado para ser usado en sistemas físicos de
representación y tratamiento de la información?
La respuesta resulta de consideraciones de costo y confiabilidad del Sistema Físico a construir.
Confiabilidad
Podemos decir que un sistema es más confiable cuanto más independiente sea de la temperatura en
la que trabaja, elenvejecimiento y la dispersión de los componentes que lo forman.
UTN - FRM Arquitectura de las Computadoras I - Unidad 1

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Los componentes que se utilizan en la construcción de los sistemas físicos de procesamiento de
información, son eléctricos y electrónicos (transistores, diodos, resistores, capacitores, inductores, etc.), todos
ellos cambian sus parámetros con el...