Sistemas de numeración

Sistema de Numeración:
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.
Un sistema de numeración puede representarse como

donde:
* es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
* es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son{0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
* son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema denumeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Sistema Decimal:
El sistemadecimal es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).
Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema denumeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal.
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:

Los números decimales se pueden representar en la recta real.

SistemaBinario:
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Conversion de Binario a Decimal:
1.Inicie por el lado izquierdo, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1).
2.Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos
* 0,101001 (binario) = 0,640625(decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (-1)=0,5
0*(2) elevado a (-2)=0
1*(2)elevado a (-3)=0,125
0*(2) elevado a (-4)=0
0*(2) elevado a (-5)=0
1*(2) elevado a (-6)=0,015625
La suma es: 0,640625

Operaciones con números binarios:
* Suma de números binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
* 0 + 0 = 0
* 0 + 1 = 1
* 1 + 0 = 1
* 1 + 1 = 0 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación (acarreo).
Ejemplo10011000
+ 00010101
———————————
10101101

* Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restasbásicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
* 0 - 0 = 0
* 1 - 0 = 1
* 1 - 1 = 0
* 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
Ejemplos...