Sistemas De Numeración

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. Los sistemas de numeración utilizados en la actualidad son decimal, hexadecimal, octal y binario, y paraindicar el sistema bajo el cual está expresado un sistema de numeración, se le coloca al lado derecho de la cifra un subíndice con la base del sistema, a excepción del sistema decimal, el cual por ser el sistema de uso común, se tiende a excluir de esta regla.
Sistema Decimal
Es un sistema de numeración compuesto por diez símbolos o dígitos comprendidos entre el 0 y el 9 a los que otorga un valordependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. En este sentido, el valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, y se calcula elevando el 10 al número correspondiente a la posición del digito menos uno y multiplicando el resultado por este último. De esta manera el número 253, por ejemplo, corresponde a 2*102 + 5*101 + 3*100 =200+50+3=25310.
Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal está compuesto por 16 símbolos, en el cual los primeros diez corresponden a los números del 0 al 9 y los otros seis símbolos corresponden a las letras desde la A hasta la F. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16. Por ejemplo, el valor en sistema decimal dela cifra 7F2A16 se representa de la siguiente manera:
7*163+F(15)*162+2*161+A(10)*160=7*4.096+15*256+2*16+10=28.672+3.840+32+10=32.55410
Este sistema de numeración es muy útil para representar números binarios ya que un solo digito hexadecimal puede representar 4 dígitos binarios y dicha conversión se realiza de forma directa.
Sistema Octal
Este sistema de numeración consta de ocho dígitos yestá compuesto por los números del 0 al 7. Como en todo sistema de numeración, cada dígito tiene un valor diferente según la posición que ocupe dentro de la cifra. Por ejemplo, la cifra 1372=1*82+3*81+7*80=64+24+7=9510
El sistema octal, al igual que el sistema hexadecimal, es muy útil para representar números binarios los cuales pueden ser muy extensos, ya que permite la conversión directa entreestos dos sistemas y cada dígito octal puede representar tres dígitos binarios.
Sistema Binario
Se dice binario a todo aquello que tiene dos opciones disponibles. En este sentido el sistema de numeración binario se representa únicamente con 0 y 1. En este sistema el valor de cada dígito depende de su posición dentro de la cifra y viene dado por el producto del dígito por una potencia de base 2elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. De acuerdo con estas reglas, el número binario 10112 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20=8+0++1=1110
Breve Historia del Sistema Binario
Siglo III A.C.: El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario.
Antigua China: En el texto clásicodel I Ching ya reflejaban una serie completa de números binarios representados en números de 3 y 6 dígitos.
Siglo XI: El erudito y filósofo Chino Shao Yong desarrolló un método para generar la secuencia decimal correspondiente al arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching.
En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias dedígitos binarios.
Siglo XII: Gottfried Leibniz documentó en su totalidad el sistema binario moderno, mencionando los símbolos binarios usados por matemáticos chinos y utilizando el 0 y 1 como símbolos para este sistema.
En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de...