Sistemas de Partículas

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL


ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA


INGENIERÍA AERONÁUTICA


FÍSICA CLÁSICA


TRABAJO SOBRE SISTEMAS DE PARTÍCULAS


GRUPO: 1AV1FECHA: 5 DE NOVIEMBRE DE 2013


EQUIPO 1.
INTEGRANTES:
• CRUZ ROSAS CARLOS URIEL
• GUARDADO CABRAL SEBASTIÁN
• MORALES ROSAS SERGIO
• ORNELAS ESPARZA SAMUEL FERNANDO

•
Centrode masa:
Primera fórmula a considerar:
• xcm=1/M(Σmnxn)
Donde:
• xcm es la posición del centro de masa
• M es la masa total del sistema (M=Σmn)
• mn se refiere a la masa de cada partícula, en unsistema que tiene ‘n’ partículas.
A partir de esta ecuación podemos obtener otras. Considerando que la posición del centro de masa esté en dos o tres dimensiones, obtenemos que su posición en cadauna está determinada por:
• xcm=1/M(Σmnxn)
• ycm=1/M(Σmnyn)
• zcm=1/M(Σmnzn)
Sin embargo, de las tres ecuaciones anteriores se puede obtener una más sencilla, que se expresaría de manera vectorialde la siguiente forma:
• rcm=1/M(Σmnrn)
Donde:
• rn=√(xn2 + yn2 + yn2)
Velocidad y aceleración del centro de masa:
De acuerdo con las fórmulas previamente estudiadas en cinemática, la velocidadvectorial del centro de masa del sistema de partículas está definida por:
• drcm/dt, o sea, la derivada de la posición vectorial con respecto al tiempo.
Por lo tanto, la aceleración quedaría definidapor:
• dvcm/dt, que es la derivada de la velocidad vectorial del centro de masa con respecto al tiempo.
Problema ejemplo:

Se hace la sumatoria de masas en x y en y.
•xcm=1/M(Σmnxn)=1/M(m1x1+m1x1+m1x1)
• ycm=1/M(Σmnyn)=1/M(m1y1+m1y1+m1y1)
Sustituyendo:
• xcm=(1/15)[(3x0)+(8x1)+(4x2)]=(1/15)(16)=16/15
• ycm=(1/15)[(3x0)+(4x1)+(8x2)]=(1/15)(20)=4/3
Por lo tanto, el centro de masa está enel punto (16/15,4/3).
Problema ejemplo 2:
Se tiene un sistema de partículas formado por tres masas puntuales de valores m1 = m, m2 = 3m y m3 = 2m. La posición de las masas en el instante inicial...