Sistemas de particulas


Sistema de Partículas
Dinámica de partículas
Sistema de partículas: Es un conjunto de partículas cuyas propiedades globales queremos estudiar. Podemos distinguir varios modelos:

Sistema discreto, cuando el cuerpo se considera formado por un número finito de partículas. Dentro de este modelo podemos considerar:


Sistemas indeformables, en los que la distancia relativa entre laspartículas del sistema permanece inalterable en el tiempo.
Sistemas deformables, en los que puede cambiar la distancia relativa entre las partículas.

Sistemas continuos, cuando un cuerpo puede considerarse formado por una distribución “continua” de materia (llenando todo el espacio que ocupa). Estos sistemas se dividen en deformables e indeformables (sólidos rígidos).

Las fuerzas que actúan en lossistemas de partículas se clasifican en fuerzas interiores y en fuerzas exteriores, ya que las partículas del sistema no sólo están interaccionando entre sí sino con otras partículas externas al sistema.
r
Fuerzas interiores o internas, Fint , son las que están aplicadas a las partículas del sistema debidas a las interacciones con otras partículas del mismosistema.
r
Fuerzas exteriores o externas, Fext , son las que están aplicadas a partículas del sistema debidas a partículas o agentes que no pertenecen al sistema.
Por cada fuerza interna que actúa sobre una partícula del sistema existe otra igual y opuesta, o sea, las fuerzas internas se presentan en parejas.∑Fint =0








Supongamos un sistema sencillo formado por dos partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema..

Sobre la partícula 1 actúa la fuerza
exterior F1 y la fuerza que ejerce la
partícula 2, F12.
Sobre la partícula 2 actúa la fuerza
exterior F2 y la fuerza que ejerce la
partícula1, F21 .

Se cumple que F =−F .


Un ejemplo podría ser un sistema de partículas formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.


Movimiento del centro de masas

En general, la posición rCM del centro demasas de un sistema discreto de N partículas es:

Nr
 ∑mi ri
rCM = N
∑m i
1


La velocidad del centro de masas vCM se obtiene derivando rCM con respecto del tiempo:








donde en el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.
r r
La aceleración del centro demasas aCM se obtiene derivando vCM con respecto del tiempo:




El centro de masas se mueve como una sola partícula de masa M, sometida a la acción de una fuerza resultante de todas las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema.




Ley de Conservación de la Energía


La energía no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra, pero lacantidad total de energía nunca cambia.  Esto significa que no podemos crear energía, es decir, por ejemplo: podemos transformarla de energía cinética a energía potencial y viceversa.

Ley de conservación de la energía mecánica: Si las fuerzas que actúan sobre el sistema son conservativas, la energía mecánica del sistema permanece constante.

Considerando que para fuerzas conservativas se cumple queWS = ∆Ec y WS = - ∆Ep :

∆Ec =-∆Ep ⇒ Emf =Emi ⇒ ∆Em =0

Si sobre el sistema actúan fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica total del sistema.

∆Em = Wno cons.







Teorema de Conservación de la Cantidad de Movimiento

Se aplica en choques, ya que en estos casos, en el momento del choque,...