sistemas de particulas

Sistemas de Partículas: discretos, continuos, fuerzas interiores y exteriores, ecuaciones del movimiento, centro de masas, Teoremas de Guldin, Momento Lineal y Angular, Energía Cinética y Teorema del Trabajo de la Energía Cinética, Energía Potencial y Teorema de Conservación de la Energía.
Posted by Adrián on diciembre 12, 2008 · 1 Comentario

Un Sistema de Partículas es un conjunto depuntos materiales limitados por una superficie cerrada.

Los sistemas de partículas los podemos clasificar en sistemas discretos y continuos, siendo los primeros deformables o indeformables y los segundos deformables o sólidos rígidos.

Un sistema de partículas se considera que es discreto si lo compone un conjunto finito de puntos materiales. A nivel microscópico cualquier cuerpo se compone de unaestructura discreta. Sin embargo, para explicar su comportamiento a nivel macroscópico se le considera formado por una distribución continua de materia.

En los sistemas deformables, la distancia relativa entre las partículas que lo forman puede variar a lo largo del tiempo.

En los sistemas deformables, esta distancia permanece constante sean cuales sean las interacciones que recibe elsistema por parte del medio.

■rij = ri – rj = cte → Sistema Indeformable.
■rij = ri – rj ≠ cte → Sistema Deformable.
Los sistemas continuos deformables son los que se modifican al actuar fuerzas sobre ellos.

Los cuerpos que se estudian en la aproximación del sólido rígido son aquéllos en los que se supone que las fuerzas que actúan sobre ellos son tan pequeñas que el sistema no se deforma bajosu acción.

Fuerzas Interiores y Exteriores:

Dado un sistema de partículas compuesto por “N” partículas, en general estas partículas interaccionan entre si de forma má o menos complicada. Pero además pueden interaccionar con otras partículas que no pertenecen al sistema.

Por eso resulta útil agrupar las fuerzas en:

■Exteriores: producidas por las partículas ajenas al sistema.■Interiores: producidas por las partículas pertenecientes al sistema.
La suma de todas las fuerzas interiores que actúan sobre un sistema de partículas es el vector nulo “0“, tanto si el sistema se encuentra en equilibrio como si no lo está, expresado como:



, que es lo mismo que decir que el sumatorio de las fuerzas de cada particula “i” sobre todas las otras partículas “j” es nulo.


Ladistribución entre fuerzas interiores y exteriores dependen del punto de vista.

Ecuaciones del movimiento:

El movimiento del sistema está determinado cuando se cconozca la evolución temporal de cada una de las partículas que lo forma.

Si aplicamos la 2ª Ley de Newton a cada una de las partículas obtendremos “N” ecuaciones vectoriales, y si las combinamos una sola:






Como el segundosumatorio es nulo, todo se reduce a la 2ª ley de Newton:



(donde “m” representa la masa total), lo que viene queriendo decir que la aceleración total del sistema de partículas queda determinada únicamente por el conjunto de fuerzas exteriores que actúan sobre él.

Centro de masas:

La posición del centro de masas de un sistema de partículas viene determinada por la posición media de lapartículas del mismo, teniendo más valor en dicha media las que posean mayor masa, lo que se expresa matemáticamente del siguiente modo:




, donde “rG” es el vector posición del centro de masas.

Si derivamos respecto al tiempo:



, donde “vG” es el vector velocidad del centro de masas.

Si derivamos respecto al tiempo de nuevo:



, donde “aG” es el vector aceleración del centro demasas.

El centro de masas de un sistema cualquiera de partículas, deformable o no, tiene el mismo movimiento que un punto material cuya masa fuese igual a la totalidad del sistema y sobre el que actuase la resultante de las fuerzas exteriores al sistema “Fext“.

Se puede estudiar la evolución temporal de un sistema a partir de la evolución del centro de masas del mismo.


Propiedades...