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CESAR JULIAN IBAÑEZ VERGARA

Email:cartod86@gmail.com

RESUMEN

Mediante una herramienta computacional de gran ayuda como EXCEL, podemos solucionar problemas de ecuaciones lineales con gran facilidad por medio de matrices del modelo matemático, en donde Excel nos proporciona herramientas con las cuales podemos hallar la matriz inversa o por medio de determinantes para hallar las variablesdel modelo matemático.

Palabras Clave:

• Matriz.

• Coeficientes

• Variables

• Determinantes

• Excel

ABSTRACT

By means of a computer tool helpful like EXCEL, we can very easily solve problems of linear equations by means of matrices of the mathematical model, where Excel provides tools to us with which we can find the inverse matrix or by means ofdeterminants to find the variables of the mathematical model.

Key words:

• Matrix.

• Coefficients

• Variables

• Determinants

• Excel

1. INTRODUCCION

Existen dos modelos matemáticos para hallar La solución de un problema de ecuaciones lineales con n incógnitas la podemos realizar mediante matrices hallando la inversa de la

Matriz de coeficientes, con las ecuaciones queobtenemos del modelo matemático, hacemos las matrices correspondientes, Coeficientes (C) * Variables(S) = Valor Independiente (G); para hallar el valor de las variables (S) multiplicamos la inversa de la matriz (C) * la matriz y obtenemos (G).

También se puede resolver por medio de determinantes en donde para la primera variable será igual a la matriz (C) en donde la primera columna lareemplazamos por el valor de (G) dividido por e l determinante de la matriz (C); para la segunda variable hacemos lo mismo pero reemplazamos en la segunda columna de la matriz (C); para la tercera variable la misma operación, reemplazando la tercera columna.

Una ayuda práctica es apoyarnos en una herramienta computacional como lo es el programa de EXCEL, en donde podemos sacar de manera muy fácil lamatriz inversa y los determinantes.

2. CONTENIDO

En el presente ítem se hará introducción a una pequeña parte histórica de las matrices.

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada deescribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física,etc...

En la informática o ingeniería de sistemas La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial donde los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos etc.

2.1Definición de matriz

Se llama matriz de orden m×n a todo conjuntorectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales

(Filas) y n vertical (columnas) de la forma:

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Operaciones con matrices

• Trasposición de matrices

• Producto de una matriz por un número

• producto de una matriz por un escalar

2.2 Matrices invertibles

Una matriz cuadrada que posee inversa se dice que es invertible o regular; en caso contrariorecibe el nombre de singular.

Propiedades de la inversión de matrices

La matriz inversa, si existe, es única

A-1A=A·A-1=I

(A·B) -1=B-1A-1

(A-1) -1=A

(kA) -1=(1/k·A-1

(At) –1=(A-1) t

Podemos encontrar matrices que cumplen A·B = I, pero que B·A≠ I, en tal caso, podemos decir que A es la inversa de B "por la izquierda" o que B es la inversa de A "por la derecha".

Métodos para...
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