Sistemas electricos de potencia

Parte II

Transformador Monof´sico a

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Cap´ ıtulo 8

Transformador Monof´sico a Ideal
Supongamos un arreglo como en el da la figura 8.1(a), en el cual en una trayectoria cerrada de secci´n S y longitud L de material ferromagn´tico de o e ´ permeabilidad infinita -al que llamaremos NUCLEO- inmerso en un medio de permeabilidad magn´tica despreciable, bobinamos al menos dos bobinas e - alas que llamaremos PRIMARIO, SECUNDARIO, TERCIARIO...etc- de material conductor de resistencia nula con N 1 y N 2 vueltas en un sentido tal que de acuerdo a la ley de Lenz las tensiones por una lado y las corrientes por el otro tienen valores positivos con la polaridad indicada en el diagrama e equivalente de la figura 8.1(b), por lo que tambi´n se puede decir que las tensiones por un lado como lascorrientes por el otro est´n en fase. Las a tensiones y corrientes en el dominio del tiempo son sinusoidales perfectas por lo que en el diagrama se representan a trav´s de sus fasores. e

(a) Circuito Magn´tico e

(b) Curva del material

a Figura 8.1: Transformador Monof´sico Al establecerse las corrientes, tensiones y flujo magn´tico indicadas y tee niendo en cuenta la idealidad delcircuito magn´tico (permeabilidad infinita) e se puede escribir de acuerdo a la ley de Faraday y de Ampere que: v1 (t) = e1 (t) = N 1 dφ dt v1 (t) = e1 (t) = N 1 dφ dt 3 ⇒ V1 V2 = N1 N2 (8.1)

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Transformador Monof´sico Ideal a Como φ(t) = φM sin(ωt) se cumple adem´s que: a ωNi φM 1 √ (8.2) 2 De la soluci´n del circuito magn´tico teniendo en cuenta su permeabilio e dad infinita sale: Vi = Ei = N 1i1− N 2i2 = φ = 0 ⇒ N 1I1 = N 2I2 (8.3)

Luego estas dos relaciones resultan fundamentales a fin de evaluar el comportamiento el´ctrico en r´gimen del transformador. Sus implicancias e e son muchas y relevantes a los efectos pr´cticos cuando se utiliza el transfora 2. mador en el supuesto ideal ´ = n se le denomina RELACION DE VUELTAS, mien´ tras que a la relaci´n V1 se le denomina RELACION DETRANSFORMAo V 2 ´ CION, estos par´metros son fundamentales. Obs´rvese que en el transfora e mador monof´sico la relaci´n de vueltas coincide con la relaci´n de transfora o o maci´n. La relaci´n de transformaci´n indica la capacidad del transformador o o o en modificar el valor eficaz de las tensiones a un lado y otro del transformador. Si aplico una fuente de tensi´n V1 del lado 1 tendr´ entonces una o etensi´n V2 = V1 /n del lado 2 con lo cual seg´n el valor de n podr´ modificar o u e como quiera el valor de la fuente primaria. An´logamente si por el lado 2 a circula una corriente I2 entonces necesariamente por la lado 1 deber´ circua lar una corriente I1 = I2 /n. Luego se concluye f´cilmente que en un transformador ideal se cumple que: a A la relaci´n o
N1 N2

Si la tensi´n en un bobinado esnula , entonces necesariamente tambi´n o e lo ser´ en el otro. a Si la corriente en un bobinado es nula, entonces necesariamente tambi´n lo ser´ en el otro. e a Supongamos ahora que multiplicamos las relaciones de corrientes con las de tensiones, se obtiene que: V1 · I1 = V2 · I2 (8.4) Entonces la potencia aparente de entrada es id´ntica a la potencia aparente e de salida del transformador con locual son iguales las potencias activas entre s´ as´ como las reactivas. ı ı Supongamos ahora que configuramos el circuito el´ctrico de la figura 8.2. e
Demostrarlo. Observar que el valor del flujo es el m´ximo a La generalizaci´n para N bobinados compartiendo el mismo circuito magn´tico se o e V ver´ en las clases pr´cticas siendo f´cil probar que las ecuaciones del sistema son: N1 = a a a 1 V2 Vn =· · · = N n y para las corrientes “entrando”todas “por el punto”de cada bobinado N2 queda: N 1I1 + N 2I2 + · · · + N nIn = 0
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´ ´ Introduccion a la Electrotecnica

5 Se cumple que: V 2 = Z · I2 por tanto V 1 = n · Z · I2. Pero tambi´n se cumple en el transe formador que I2 = n · I1 por lo que: V 1 = n2 · Z · I1, luego V1 = n2 · Z V2 Figura 8.2: Trafo Monofasico con Carga (8.5)...