Solucion de ecuacion diferencial

Práctica No. 2
Problema 27 Laura De La Guardia Hernández 6-716-547

C1(x+y)2=xey/x C1= (xey/x)/((x+y)2)

2C1(x+y) (1+ dy/dx) = ey/x + x(-1x-2y + x-1dy/dx) ey/x
[2xC1 + 2yC1] (1 + dy/dx) = ey/x+ x (-y/x + 1/xdy/dx) ey/x
2xC1 + 2yC1dy/dx + 2yC1+2yC1= ey/x - y/xey/x + ey/xdy/dx
dy/dx(2xC1+2yC1-ey/x) = ey/x-y/xey/x-2xC1-2yC1
dy/dx= ey/x- y/xey/x-2xC1-2yC1 (2xC1+2yC1-ey/x)-1

Ecuacióndiferencial (x2+y2) dx + (x2-xy) dy = 0
(x2-xy)dy= -(x2+y2)dx
dy/dx= (-(x2+y2))/((x2-xy))

(ey/x- y/x ey/x-2xC1-2yC1 )/(2xC1+2yC1-ey/x)= (-(x2+y2))/((x2-xy))
(ey/x- y/xey/x-2xC1-2yC1)(x2-xy) = - (2xC1+2yC1-ey/x) (x2+y2)
x2ey/x- xyey/x- 2x3C1- 2x2C1- xyex/y+ y2ey/x+2xy2C1+2xy2C1= - (2x3C1+2x2yC1-x2ey/x+2xy2C1+2y3C1-y2ey/x)
x2ey/x – xyey/x- 2x3C1- 2x2yC1- xyey/x+ y2ey/x+2x2yC1 + 2xy2C1 =-2x3C1- 2x2yC1+ x2ey/x- 2xy2C1-2y3C1+ y2ey/x
-2xyey/x+y2ey/x+2xy2C1= -2x2yC1- 2xy2C1-2y3C1+ y2ey/x
-2xyey/x+ 4xy2C1= -2x2yC1- 2y3C1
-2xyey/x = -2yC1(2xy+x2+y2)
(xey/x )/(2xy+x2+y2) = C1
(xey/x )/((x+y)2)= C1

C1=C1
(xey/x )/((x+y)2) = (xey/x )/((x+y)2)

Reducción de la Orden
Some second-order equations can be reduced to first-order equations, rendering them susceptible to thesimple methods of solving equations of the first order. Algunas ecuaciones de segundo orden se puede reducir a ecuaciones de primer orden, haciéndolos susceptibles a los métodos simples de resolver ecuaciones de primer orden. The following are three particular types of such second-order equations: Los siguientes son tres tipos de tales ecuaciones de segundo orden:


Type 1: Second-orderequations with the dependent variable missing Tipo 1: ecuaciones de segundo orden con la variable dependiente que faltan
Type 2: Second-order nonlinear equations with the independent variable missing Tipo 2: ecuaciones de segundo orden no lineal con la variable independiente que faltan
Type 3: Second-order homogeneous linear equations where one (nonzero) solution is known Tipo 3: de segundo ordenhomogéneo de ecuaciones lineales donde se sabe que uno (no cero) solución
Type 1: Second-order equations with the dependent variable missing. Examples of such equations include Tipo 1: las ecuaciones de segundo orden con la variable dependiente falta incluir. Ejemplos de ecuaciones



The defining characteristic is this: The dependent variable, y , does not explicitly appear in theequation. La característica definitoria es la siguiente: La variable dependiente, y, no aparece explícitamente en la ecuación. This type of second-order equation is easily reduced to a first-order equation by the transformation Este tipo de ecuación de segundo orden se reduce fácilmente a una ecuación de primer orden por la transformación



This substitution obviously implies y ″ = w ′, and theoriginal equation becomes a first-order equation for w . Esta sustitución implica, evidentemente, y "= w ', y la ecuación original se convierte en una orden para la primera ecuación w. Solve for the function w ; then integrate it to recover y . Resolver para la función w, y luego integrarlo a recuperar y.
Example 1 : Solve the differential equation y ′ + y ″ = w . Ejemplo 1: Resolver la ecuacióndiferencial y "+ y" = w.
Since the dependent variable y is missing, let y ′ = w and y ″ = w ′. Dado que la variable dependiente y es que faltan, que y '= W e Y "w ='. These substitutions transform the given second-order equation into the first-order equation Estas sustituciones transformar la ecuación dada de segundo orden en la ecuación de primer orden



which is in standard form. que estáen forma estándar. Applying the method for solving such equations, the integrating factor is first determined, Aplicando el método para resolver tales ecuaciones, el factor de la integración de determinarse en primer lugar,



and then used to multiply both sides of the equation, yielding y luego se usa para multiplicar ambos lados de la ecuación, con un rendimiento



Therefore,...