Solucion De Ecuaciones Cuarticas
Páginas: 2 (418 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2012
Solución de las Ecuaciones Cuarticas.
Por Ferrari, discípulo de Cardano.
Forma General de una Ecuación de Cuarto Grado.
[pic]
Ejemplo. Dada la función de Cuarto grado:
[pic]
Porcomparación se obtienen los coeficientes a, b, c y d:
[pic]
[pic]
Se encuentra la Ecuación de Tercer Grado, sustituyendo los coeficientes en la expresión:
[pic]
Sustitución y resultado:[pic]
La nueva Función encontrada de Tercer Grado, nos servirá de apoyo para determinar el valor de y.
Se aplica cualquier Método Numérico, en nuestro caso aplicamos el Método del Punto Fijo:Se despejo y, obteniendo:
[pic]
|yp |yc |
|2 |[pic] |
Como el Valor propuesto es igual al valor calculado, laRaíz es y = 2
Con la Raíz obtenida se encuentra la Ecuación de Segundo Grado, apoyándonos en la expresión:
[pic]
Esta es la Ecuación de Segundo Grado [pic]
Dicha ecuación la aplicaremosen la expresión:
[pic] Para encontrar los valores de e y f, nos auxiliamos en dos casos:
|Caso I. |Caso II. |
|Si A=0 C=0 B=0 e=f=0 |A≠0 |
||[pic] |
En nuestro ejemplo A≠0, por lo tanto, se toma el Caso II.
De donde: [pic]
Podemos observar que en los casos para determinar el valor de [pic], uno espositivo y el otro negativo, siempre se tomará el negativo, porque es el signo que nos dará la formación de las dos ecuaciones.
Retomando los resultados de la ecuación de segundo grado y loscoeficientes, aplicamos la expresión, para comprobar dichos valores de [pic] y[pic], realizamos la sustitución:
[pic]
[pic]
Comprobamos que el Binomio al Cuadrado sea igual al primer miembro de laigualdad.
[pic]
Finalmente, con estos resultados, tenemos la seguridad que estamos en lo correcto, ahora formamos las dos ecuaciones solución de segundo grado, que representaran a nuestra...
Por Ferrari, discípulo de Cardano.
Forma General de una Ecuación de Cuarto Grado.
[pic]
Ejemplo. Dada la función de Cuarto grado:
[pic]
Porcomparación se obtienen los coeficientes a, b, c y d:
[pic]
[pic]
Se encuentra la Ecuación de Tercer Grado, sustituyendo los coeficientes en la expresión:
[pic]
Sustitución y resultado:[pic]
La nueva Función encontrada de Tercer Grado, nos servirá de apoyo para determinar el valor de y.
Se aplica cualquier Método Numérico, en nuestro caso aplicamos el Método del Punto Fijo:Se despejo y, obteniendo:
[pic]
|yp |yc |
|2 |[pic] |
Como el Valor propuesto es igual al valor calculado, laRaíz es y = 2
Con la Raíz obtenida se encuentra la Ecuación de Segundo Grado, apoyándonos en la expresión:
[pic]
Esta es la Ecuación de Segundo Grado [pic]
Dicha ecuación la aplicaremosen la expresión:
[pic] Para encontrar los valores de e y f, nos auxiliamos en dos casos:
|Caso I. |Caso II. |
|Si A=0 C=0 B=0 e=f=0 |A≠0 |
||[pic] |
En nuestro ejemplo A≠0, por lo tanto, se toma el Caso II.
De donde: [pic]
Podemos observar que en los casos para determinar el valor de [pic], uno espositivo y el otro negativo, siempre se tomará el negativo, porque es el signo que nos dará la formación de las dos ecuaciones.
Retomando los resultados de la ecuación de segundo grado y loscoeficientes, aplicamos la expresión, para comprobar dichos valores de [pic] y[pic], realizamos la sustitución:
[pic]
[pic]
Comprobamos que el Binomio al Cuadrado sea igual al primer miembro de laigualdad.
[pic]
Finalmente, con estos resultados, tenemos la seguridad que estamos en lo correcto, ahora formamos las dos ecuaciones solución de segundo grado, que representaran a nuestra...
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