Solucion optima

|Maximizar |Z= f(x,y)= 3x + 2y |
|sujeto a: |2x + y [pic]18 |
|  |2x + 3y [pic] 42 |
|  |3x + y [pic]24 |
|  |x[pic]0 , y [pic]0 |

Se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura por cada una de lasrestricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales: 
|2x + y + h = 18 |
|2x + 3y + s = 42 |
|3x +y + d = 24 |

2. Igualar la función objetivo a cero
- 3x - 2y + Z = 0
3. Escribir la tabla inicial simplex
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una filapara cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo: 
|Tabla I . Iteración nº 1  |
|Base |Variable de decisión |Variable de holgura |Valores solución |
|  |x |y |h |s |d | |
|s |2 |3 |0 |1 |0 |42 |
|d |3 |1 |0 |0 |1 |24 |

4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nosfijamos en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto).
En nuestro caso, la variable x de coeficiente - 3.
Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.
Si en la última fila no existiese ningún coeficientenegativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos.
La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote (En color azulado).
 
B. Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, se dividecada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero. En nuestro caso:
      18/2 [=9] , 42/2 [=21] y 24/3 [=8]
Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos unasolución no acotada y no se puede seguir.
El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base, d. Esta fila se llama fila pivote (En color azulado).
Si al calcular los cocientes, dos o más son iguales, indica que cualquiera de las variables correspondientespueden salir de la base.  
 
C. En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 3.
5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.
Los nuevos coeficientes de x se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila d por el pivote operacional, 3, que es el que hay que convertir en 1.
A continuación mediante la reducción gaussianahacemos ceros los restantes términos de su columna, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las otras filas incluyendo los de la función objetivo Z. 
También se puede hacer utilizando el siguiente esquema:
|Fila del pivote: |
|Nueva fila del pivote= (Vieja fila del pivote) :...