Solucionari tema 4 4º sm
PA R A
E M P E Z A R
1
Indica si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones, y resuelve estas últimas. a) x b) 2x 5 3 x 25 1 2x 4 c) (x d) 7x 2)(x 5 2) 10 x2 4
a) Identidad b) Ecuación. 2x 2 3 25 ⇒ 2x 22 ⇒ x 11
c) Identidad d) Ecuación. 7x 5 10 ⇒ 7x 5 ⇒ x 5 7
Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado. a) 3x2 a) 3x2 b) 5x
2
7575 4x
0 0 ⇒ 3x2 0 ⇒ x(5x 0 ⇒ x2
b) 5x2 75 ⇒ x2 4) 0 ⇒
4x 25 ⇒ x x 5x 0 4
0 25 0 ⇒ x 2 5
c) 2x2
4x
4
0
c) 2x2 3
4x
4
2x
2 3, y
0 ⇒ x
4 5 ( 2)2 4 1 2 2 1
2 2
4
. No tiene solución real.
Comprueba si los valores x
1 forman la solución del siguiente sistema de ecuaciones. 3x 9x 2y 5y 7 0
3 3 9 3 4
2 1 5 1
9 2 7 27 5 32
0
Losvalores no forman la solución del sistema.
Averigua la edad a la que murió Diofanto. Se traduce la información al lenguaje algebraico. Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero ay, niño tardío y desgraciado, en lamitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia de cálculo, llegó al término de su vida. Sumando las cantidades, se obtiene la ecuación x x x 6 x 12 ⇒ 84x x 7 5 14x x 2 7x x 12 84x 4 ⇒ 84 12x 420 x 6 x x 5 7 2 14x 7x 84 84 42x 4. 12x 84 420 84 42x 84 84. 336 ⇒ 84 x 6 x 12 x 7 5 x 2 4
336 ⇒ 9x
756 ⇒ xDiofanto murió a la edad de 84 años. Su infancia duró 14 años, a los 21 le salió la primera barba, se casó con 33 años, tuvo un hijo con 38 años, el hijo vivió 42 años y murió cuando el padre tenía 80 años.
Ecuaciones de segundo grado
PA R A P R A C T I C A R
4.1 Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas. a) 4x2 b) x2 a) 4x2 b) x2 x 36 x 36 0 0 ⇒ x2 0 ⇒ x(x 0 ⇒ 3x2 0 ⇒ x2 9 1) 0 ⇒ x2 0 ⇒ x x9 ⇒ x 0 1 0 ⇒ x 5 3 0 ⇒ x x 0 2 0 ⇒ x 2 9 1 0 c) 3x2 d) 8x2 3 5 16x 0 0
c) 3x2 d) 8x2
5 16x
5 ⇒ x2 2x
5 ⇒ x 3 2)
0 ⇒ x(x
4.2 Resuelve las siguientes ecuaciones completas. a) x2 b) x
2 2
7x 5x 10x
18 10 12
0 0 0
d) 2x2 e) x
2 2
8x 4x
10 7 400x
0 0 300 0 7 7 2 11 7 2 2 11 11 9 2
c) 2x
f) 100x
a) x2
7x
18
0 ⇒ x
7
( 7)2 4 1 ( 18) 2 1 552 4 1 10 2 1 5 5
7
49 2 15 2
72
7 2
121
b) x2
5x
10
0 ⇒ x
. No tiene solución real.
c) 2x2
10x
12
0 ⇒ x2
5x
6
0 ⇒ x
52 4 1 6 2 1 ( 4)2 4 1 ( 5) 2 1 4 2 12
5 2 4 2
1
2 3 36 5 1
d) 2x2
8x
10
0 ⇒ x2
4x
5
0 ⇒ x
4
e)
x2
4x
7
0 ⇒ x
4
42 4 ( 1) ( 7) 2 ( 1) 4
. No tiene solución real.
f)100x2
400x
300
0 ⇒ x2
4x
3
0 ⇒ x
( 4)2 4 1 3 2 1
4 2
4
3 1
4.3 Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones. a) x(x b) (x 1) 3)(x x2 1) x2 x 2 3 x d) —— 7 e) 6 x x 1 c) —— x 3 a) x(x 1) 5 2 ⇒ x2 3 ⇒ x2 1 5(x 5) 5) 2(6 2 x 1 ⇒ 2 2 ⇒ 0 21 —— x 5 x 3 —— 2 47 —— 7
2x —— 2x 3 x —— x 4 x x 1 2 1) 0 ⇒ x x 0 1
x f) —— x 1 x2 x x2 x2 x2 x 2 ⇒
1
x2
b) (x c)d) e) x x x 7 6 x f) x x
3)(x 1 3 21 x x 3 2 1 x 5
1) 5 ⇒ x
x
x
3x
3
x
3 ⇒ x2 4
x
0 ⇒ x(x
3) ⇒ 16 21 7 7(x 5) x) 3 2 2x 2x
4x ⇒ x
47 x(x ⇒ 7 7(x 2x 2x x 4 3 ⇒
47(x 5) ⇒ x2 7(x 5) 3 ⇒ 12 2x 2x 3
5x
147 2x
47x
235 ⇒ x2 2x
42x
88 3
0 ⇒
x x
44 2
2x (x (x
3 1)(x 1)(x
⇒ 12
2x ⇒ x
(x
x(x 4) 1)(x 4)
(x
x(x 1) 1)(x4)
4) ⇒ x2 4)
4x
x2
x
x2
5x
4 ⇒
⇒ x2
E j e r c i c i o
4 ⇒ x
r e s u e l t o
4.4 Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones x La ecuación será de la forma P(x) Operando obtenemos: x
2
4yx 4 y 3.
3.
0, donde P(x) es un polinomio que tiene por raíces (x 4) (x 3) 0 0.
x
12
4.5 Escribe en cada caso una ecuación de segundo...
Regístrate para leer el documento completo.