Solucionario de cuerpos rigidos

SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS SOBRE CINETICA DE CUERPOS RIGIDOS EN MOVIMIENTO PLANO

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_____ 1 PROBLEMAS SOBRE CINETICA DE CUERPOS RIGIDOS EN MOVIMIENTO PLANO
4-1.- Una caja de 400 lb cuyo centro de masa está en C, se encuentra apoyada sobre una superficie sin fricción AB. El extremo D está sobre una superficie rugosa calcule: a) lamáxima aceleración permisible del camión para evitar que la caja gire y b) el mínimo coeficiente de fricción para evitar que en la condición de la parte a) el extremo D deslice. ℑ P4-1
2' 2‘

Solución 1).- D.C.L. (ver figura P4-1a): 2).- Relaciones cinéticas (cuerpo rígido en movimiento de traslación): a).- Si:

∑M
∑M

D

=ρ DC x ma i = (i + 3 j )x ma i
N2

D

= −3ma k

(1)
3’
3´C r mg f D

También:

∑M

D

k = −mg * 1 k + N 2 r k

(2)

(1) = (2):
N1

3‘
3'

a=

g N2r − 3 3m

(3)

P4-1a

Cuando el giro es inminente N2 = 0, luego la aceleración es máximo, en (3):

a max = 10.73 pie/seg2
b).- Si:

∑F

Y

=0

→

N 1 − mg = 0

N 1 = 400 lb

c).- Si:

Autor: Ing. VICTOR MANUEL MENACHO LOPEZ

SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS SOBRECINETICA DE CUERPOS RIGIDOS EN MOVIMIENTO PLANO

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_____ 2

∑F

X

= ma →

f − N 2 = ma , (si, N2 = 0)
400 * 10.73 32.2 * 400

f = µ N 1 = ma → µ =

µ = 0.333
4-2.- La barra ABCD con forma de T es guiada por dos pasadores, que resbalan libremente en ranuras curvas con radio de 7.5 plg, la barra pesa 6 lb y su centro de masase localiza en el punto G. Si en la posición que se indica la componente vertical de la velocidad de D es de 4 pies/seg hacia arriba y la componente vertical de la aceleración de D es cero, determínese el modulo de la fuerza P.

ℑ

P4-2 Solución 1).- D.C.L. (ver figura P4-2a):
NA NB
C

A

B

G
D

2).- Relaciones cinemáticas (cuerpo rígido en movimiento de traslación) (ver figuraP4-2b):

cos 60° =

VVD 4 → V = = 8 pie/seg V 0.5
P4-2a

mg

P

an =

V2
7 .5 12

= 102.4 pie/seg
60 °

4 pie/seg

0 } && i + Y& j & a=X

et
60

A

a = a t (− sen60°i + cos 60° j ) + a n (− cos 60°i − sen60° j )
Igualando componentes y operando:

en

°

0 = 0.5 at − 88.68

→

a t = 177.36 pie/seg2

P4-2b

Autor: Ing. VICTOR MANUEL MENACHO LOPEZSOLUCIONARIO DE PROBLEMAS SOBRE CINETICA DE CUERPOS RIGIDOS EN MOVIMIENTO PLANO

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_____ 3

&& X = −0.866 a t − 51.2 = −204.8 pie/seg2
3).- Relaciones cinéticas:

∑F

X

&& = mX

0.5(N A + N B ) = −

6 * 204.8 32.2
(1)

N A + N B = −76.32 lb

∑F

Y

= 0 → 0.866( N A + N B ) + P − w = 0

Reemplazando (1) y los valorescorrespondientes:

P = 6 + 76.32 * 0.866
P = 72.09 lb
4-3.- Media sección de tubo de peso w = 200 lb se tira como se indica. Si los coeficientes de fricción estático y cinético en A y B, son respectivamente: µ s = 0.5 y µ k = 0.4, determínese: a) los valores de θ y P para los cuales es inminente tanto el deslizamiento como la volcadura, b) la aceleración del tubo si se incrementa levemente P y c)el valor de la componente normal de la reacción en A, para b). Solución 1).- Para el caso en que el movimiento es inminente (efectos de traslación y rotación son nulos): a).- D.C.L. (ver figura P4-3a): Para el movimiento inminente:

ℑ P4-3

r cos θ

2r/π

N A = f A = 0 y f B = µs N
b).- Relaciones cinéticas:

rsen θ r
P4-3a

∑ FX = 0

Autor: Ing. VICTOR MANUEL MENACHO LOPEZSOLUCIONARIO DE PROBLEMAS SOBRE CINETICA DE CUERPOS RIGIDOS EN MOVIMIENTO PLANO

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_____ 4 P cosθ − µ s N = 0 → P cosθ = µ s N
(1)

∑F

Y

=0
(2)

Psenθ + N − w = 0 → Psenθ = w − N

∑M

B

=0

wr − Psenθ r (1 + senθ ) − P cosθ r cosθ = 0 → w − Psenθ − P(sen 2θ + cos 2 θ ) = 0
De (1) y (2):

w−w+ N −
Luego:

µs...