SOLUCIONARIO Inecuaciones

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE
Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que
satisfacen la inecuación.
Terminología:

ax + b

Primer miembro

>cx + d

Segundo miembro

Resolver cada una de las siguientes inecuaciones o desigualdades, expresando
cada conjunto de soluciones en notación por desigualdad, intervalo y gráfico:

1.Resolviendo una inecuación lineal

>

+

Solución.
Operando el segundo miembro:
6 > 12
Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x:
6

>

12

Simplificando resulta que (solución pordesigualdad):
>2
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores mayores
que 2.
Solución por intervalo: (2, ∞)

(

Gráficamente:
0

2

2. Resolviendo una inecuaciónlineal

−

<

+5

Solución:
Pasando x al primer miembro y 3 al segundo:
2−


(x + 2)
Pasando x al primer miembro y multiplicando en cruz en el mismo:
(x + 3)(x + 2) − 12
−x>0
(x + 2)

(x+ 3)(x + 2) − 12 − x(x + 2)
>0
(x + 2)
Efectuando operaciones algebraicas en el numerador y simplificando:
x + 2x + 3x + 6 − 12 − x − 2x
>0
(x + 2)
3x − 6
>0
(x + 2)

3(x − 2)
>0,
(x +2)

(x − 2)
>0
(x + 2)

ahora multiplicando por

1
a ambos lados, quedando inalmentes:
3

Observación: a diferencia de los ejemplos anteriores no se puede
multiplicar a ambos lados (x +2) puesto que se estaría eliminando una
solución.
Así que el paso a seguir es sacar los valores críticos (valores que anulan el
numerador y denominador) los cuales se obtienen igualando a cero tantoal
numerador como al denominador por separado, de la siguiente manera:
−2 =0
x+2=0

=2
= −2

Los valores críticos son: x = 2 y x = -2. (Éstos se ubican en la recta
numérica)
Aplicando el“método del cementerio” podemos obtener la solución del
mismo:
( − 2)
( + 2)

−−−−−−−

−−−−
0

−−−−−−−
(+)

++++++++

2

++++

-2

)
-2

(−)

++++++++

0

[
0

(+)...