Soluciones de 4 ESO Mates T-1

1 Números racionales
ACTIVIDADES INICIALES
1.I.

Completa la tabla del texto añadiendo una fila que indique cuál sería la fracción exacta de cada
tamaño.
Tamaño

1
2

1
4

356 mm

330 mm

300 mm

267 mm

Fracción real

1

330 165
=
356 178

300 150
=
356 178

267
356

Qué lugar ocupa el violín
Está entre

1.III.

3
4

Longitud de la caja

1.II.

44

7
en la escala de los tamaños?
8

4
3
y .
4
4

¿Quién fue el fabricante de violines más reconocido de la historia?
Antonio Stradivarius (1644 – 1737), lutier (fabricante de violines) italiano.

ACTIVIDADES PROPUESTAS
1.1.

Actividad resuelta

1.2.

Un embalse está a dos tercios de su capacidad total. Si contiene 816 hm , ¿cuál es esa
capacidad?

3

Sea x la capacidadtotal del embalse:

1.3.

Calcula los

2
816 ⋅ 3
x= 816 ⇒ x=
⇒ x= 1224hm3
3
2

12
de un total de 225 unidades. ¿Por qué resulta una cantidad mayor?
5

12
225 ⋅ 12
⋅ 225
=
= 540
5
5

La cantidad resultante es superior debido a que el numerador de la fracción es mayor que el
denominador.

1.4.

Los

7
de una cantidad son 147. ¿Cuál es esa cantidad?
3

Si x es lacantidad:

18

Unidad 1 |Números racionales

7
147 ⋅ 3
⋅ x= 147 ⇒ x=
⇒ x= 63.
3
7

1.5.

7
de la población de aves en unas islas son gaviotas argénteas y se estima que el total
11
de aves es de 1331. ¿Cuántas de ellas pertenecen a la mencionada especie?

Los

El número de gaviotas argénteas será:

1.6.

7
1331⋅ 7
⋅ 1331
=
= 847.
11
11

De los usuarios de unpolideportivo,

2
practican fútbol, y los 133 restantes, otros deportes.
9

¿Cuántas personas practican fútbol?
En el resto de deportes, se han matriculado los

7
de los alumnos. Si x es el total de alumnos:
9

7
133 ⋅ 9
⋅ x= 133 ⇒ x=
⇒ x= 171
9
7

En número de alumnos que practican fútbol será: 171 – 133 = 38.

1.7.

Actividad resuelta.

1.8.

Calcula los valores de a, b yc para que se verifique:

2
a
10
c
= = =
11 33
b
−22
a
2
66
=
⇒ 2 ⋅ 33 = 11⋅ a ⇒ a =
⇒a= 6
11 33
11

2 10
110
=
⇒ 11⋅ 10 = 2 ⋅ b ⇒ b =
⇒ b = 55
11 b
2
c
−44
2
=
⇒ ( −22 ) ⋅ 2 = ⋅ c ⇒ c =
⇒ c =4
−
11
11 −22
11

1.9.

Ordena de mayor a menor estos números racionales:
3 11 7
15
,
,
y
4 12 8
16
3 36 11 44 7 42 15 45
15 11 7 3
=
;
=
; =
;
=
⇒
>
>>
4 48 12 48 8 48 16 48
16 12 8 4

1.10. Una memoria externa se ha dividido en ocho áreas de igual capacidad. Después de grabar

unos archivos quedan

13
libres del total de la memoria. ¿Cuántas áreas ocupan los archivos?
16

La parte de la memoria que ha sido ocupada es 1 −
Como cada área ocupa

13
3
=.
16 16

1
2
del total de la memoria, el número de áreas ocupadas por los=
8 16

archivos grabados es 1,5.

Números racionales | Unidad 1

19

1.11. Actividad resuelta.

1.12. (TIC) Opera y simplifica las expresiones:

a)

 1 6 2 1
2−5⋅ −
⋅  + ⋅ (−6)
 5 20 3  3

b)

3 
5  
3 

2 + ⋅3 −
⋅5 +

5 
10  
15 


a)

1 6 2 1
 1 1
2 − 5⋅ −
⋅  + ⋅ ( −6) = 2 − 5 ⋅  −  − 2 = 2 − 5 ⋅ 0 − 2 = 2 − 2 = 0
 5 203  3
5 5

b)

3 
5  
3  
3 
1 
1  10 + 3 6 − 1 25 + 1 13 5 26 169

⋅
⋅
=
⋅ ⋅
=
2 +  ⋅3 −
 ⋅5 +
 = 2 +  ⋅3 −  ⋅5 +  =
5 
10  
15  
5 
2 
5
5
2
5
5 2 5
5


1.13. (TIC) Calcula y simplifica:

a)

1 
1 


 2 +  : 2 + 1:  2 +  
3 
3 



b)

2 6  9
1 
 3 
 − 5  ⋅ (−2) + 3 ⋅ 12  :  5 −3 ⋅ 10 



 
1
6 +1
7
7
7
7
3=
3 =
3
3 = = 7 ⋅= 49
3
=
1
1
3 14 + 3 17 3 ⋅ 17 51
2+
2+
2+
1
6 +1
7
7
7
2+
3
3
2+

a)

b)

2 6
 3
 −  ⋅ ( −2) + ⋅
5
3 12

=
9
1
−3⋅
5
10

6 1
18 + 5
23
+
23 ⋅ 10 23 ⋅ 2 46
5 =
3
15
= 15
=
=
=
9 3
18 − 3 15 15 ⋅ 15 15 ⋅ 3 45
−
5 10
10
10

1.14. Actividad resuelta.

1.15. En una...