soluciones de vectorial

Ejercicios de la seccion 11
por xShEkEx | buenastareas.com

MATEMÁTICAS III
EJERCICIOS RESUELTOS
(CÁLCULO 8ª- EDICIÓN LARSON H. EDWARDS)
UNIDAD I
VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

LINO QUEVEDO FARÍAS
1.- Dar el vector v mediante sus componentes y dibujar su vector con su punto inicial en el
origen
EJERCICIOS DE LA SECCIÓN 11.1

A= (1 , 1) B = (5 , 3) v = v1 , v2 = q1-p1 , q2-p2 = 5-1 , 3-1 =4 , 2
2.A = (3 , 4 ) B = (3 , -2) v = 3-3 , -2-4 = 0, -6
3.A = (3, -2) B = ( -4 , -2) v = -4-3 , -2 +2 = -7 , 0
4.A = (2 , 1) B = (-1 , 3) v = -1-2 , -3-1 = -3 , 2
En los ejercicios 5 a 8, hallar los vectores u y v cuyos puntos iniciales y final se dan.
Mostrar que u y v son equivalentes.
.

v= = v12 + v22 para encontrar la longitud de un vector
5) u: (3 , 2), (5 , 6) u = ‹ 5 – 3 , 6 – 2 › = ‹ 2, 4 › v = =
v: (-1 , 4 ), ( 1 , 8 ) v = ‹ 1 –(-1) , 8 – 4 › = ‹ 2 , 4 › v = =
Por lo tanto son equivalentes
6) u: (-4 , 0), (1 , 8) u = ‹ 1-( – 4) , 8 – 0 › = ‹ 5 , 8 › v= =
v: (2 , -1 ), ( 7 , 7 ) v = ‹ 7 –2 , 7 –(-1) › = ‹ 5 , 8 › v = =
Por lo tanto son equivalentes
7) u: (0 , 3), (6 , -2) u = ‹ 6- 0 , -2 – 3 › = ‹ 6 , -5 › v= =
v: (3 , 10 ), ( 9 , 5 ) v = ‹ 9 – 3 , 5 – 10 › = ‹ 6 , -5 › v = =Por lo tanto son equivalentes
8) u: (-4 , -1), (11 , -4) u = ‹ 11- (-4) , -4 – (-1) › = ‹ 15 , -3 › v= =
v: (10 , 13 ), ( 25 , 10 ) v = ‹ 25 –10 , 10 – 13 › = ‹15 , -3 › v = =
Por lo tanto son equivalentes
En los ejercicios 9 a 16, se dan los puntos inicial y final de un vector v. a) Dibujar el
segmento de recta dirigido dado, b) expresar el vector mediante sus componentes, y c)
dibujar el vectorcon su punto inicial en el origen.
9.- punto inicial punto final
(1 , 2 ) (5, 5)
v = 5-1, 5-2 = 4 , 3
10.- punto inicial punto final
(2 , -6 ) (3, 6 )
v = 3-2 , 6--6 = 1 , 12
11.- punto inicial punto final
(10 , 2 ) (6, -1 )
v = 6-10 , -1-2) = -4 , -3
12.- punto inicial punto final
(0 , -4 ) (-5, -1 )
v = -5-0 , -1--4 = -5 , 3

13.- punto inicial punto final
(6 , 2 ) (6, 6 )
v = 6-6 , 6-2 = 0 , 414.- punto inicial punto final
(7 , -1 ) (-3, -1 )
v = -3-7 , -1--1 = -10 , 0
15.- punto inicial punto final(12 , 43 ) (12 , 3 )
v = 12 -32 , 3-43 = -1 , 53
16.- punto inicial punto final
(0.12 , 0.60 ) (0.80 , 1.25 )
En los ejercicios 17 y 18, dibujar cada uno de los múltiplos escalares de v
17.- v = 2 , 3
a) 2v = 2 2 , 3 = 4 , 6
b) -3v = -3 2 , 3 = -6 , -9
c) 72 v = 72 2 , 3 = 7 , 21 2 = 7 ,10.5

d) 23 v = 23 2 , 3 = 43 , 63 = 1.3 , 2

18.- v = -1 , 5
a) 4v = 4-1 , 5 = -4 , 20

b) - 12 v = - 12 -1 , 5 = 12 , -52 = 0.5 , -2.5
c) 0v = 0
d) -6v = -6-1 , 5 = 6 , -30
En los ejercicios 19 a 22, usar la figura para representar gráficamente el vector
u 19) -u

V
UU
20) 2u 21) u-v
22) u + 2v
En los ejercicios 23 y 24hallar: a) 23 u, b) v - u c) 2u + 5v
23.- u = 4, 9 v = 2 , -5
a) 2 3 u = 2 34,9 = 83 , 183 = 83 , 6
b) v – u = 2-4 , -5-9 = -2 , -14
c) 2u + 5v = 2 4, 9 + 52 , -5 = 8 , 18+ 10 , -25 = 18 , -7
24.- u = -3, -8 v = 8 , 25
a) 2 3 u = 2 3-3, -8 = -6 3 , -16 3 = -2 , -16 3
b) v – u = 8--3, 25-(-8 = 11 , 33
c) 2u + 5v = 2-3, -8 + 58 , 25 = -6 , -16+ 40 , 125 = 34 , 109
En los ejercicios 25 a 28, hallar el vector v donde u = 2 , -1 y w = 1 , 2 . Ilustrar
geométricamente lasoperaciones vectoriales.
u = 2 , -1 y w = 1 , 2 .
25.- v = 32 u v = 32 2 , -1 = 62 , -3 2 = 3 , -3 2
26.- v = u + w v = 2 , -1 + 1 , 2 = 3 , 1

27.- v = u + 2w v = 2 , -1 + 21 , 2 = 2 , -1 + 2 , 4 = 4 , 3
28.- v = 5u – 3w v = 52 , -1 - 31 , 2 = 10 , -5 - 3 , 6 = 7 , -11
En los ejercicios 29 y 30 se dan el vector v y su punto inicial. Hallar el punto final
29.- v = -1 , 3 ; punto inicial: ( 4 , 2 )
v1 ,v2 ( p1 , p2 )
v1 = q1 – p1 q1 = v1 + p1 = -1 + 4 = 3 | v2 = q2 - p2 q2 = v2 + p2 = 3 + 2 = 5 |
Punto final (q2 , p2 ) = | ( 3 , 5 ) |
30.- v = 4 , -9 ; punto inicial: ( 3 , 2 )
v1 , v2 ( p1 , p2 )
v1 = q1 – p1 q1 = v1 + p1 = 4 + 3 = 7 | v2 = q2 - p2 q2 = v2 + p2 = -9 + 2 = -7 |

Punto final (q2 , p2 ) = | ( 7 , -7 ) |En los ejercicios 31 a 36, encontrar la magnitud de v
v= v12 + v22
31.- v = 4...