Soluciones a problemas de matematica financiera

1.51. Desarrolle un diagrama de flujo de efectivo para la siguiente situación: Pagos de igual suma durante 4 años empezando 1 año a partir del momento actual equivalente a gastar $4500 ahora, $3300 dentro de 3 años y $6800 cinco años a partir de ahora si l a tasa de interés es 8% anual. 3300 6800

0 1 2 3 4 5 Calcular el futuro dentro de 5 años a partir de ahora: F=P*(1+ i)t F= [4500*(1.08) 5]+ [3300*(1.08) 2] + 6800 F=$17267.1

Calcular los pagos iguales durante 4 años F *i R (1 i ) t 1 17261 .1* 0.08 R (1.08) 4 1 R 3830.60 $/año 1.52 A una tasa de 8.5% anual, estime el tiempo que toma duplicar $500 si el interés es (a) compuesto y (b) no compuesto. (c) ¿Cuántos años tardara duplicar $1000 al 8.5% compuesto anual? DATOS

a)

b)

b)

1.53 José espera comprar un bote en 5años y considera que puede duplicar el tamaño del portafolio de acciones que ha apartado como su “fondo para el bote”. Estime la tasa de retorno a la cual debe crecer su portafolio si el interés es (a) simple y (b) compuesto. Datos: i =?simple y compuesto P=P F=2P t = 5años a. Simple
F i P (1 it ) ( F / P) 1 t 2P 1 P 5 0.2 20%

P

2P

t = 5 años

i i

b. Compuesto F i i i
t

P * (1 i )tF P 1

2P 1 P 0.1487
5

14.87%

Si utiliza interés simple tendrá una tasa de retorno del 20%, y para el interés compuesto una tasa de retorno de 14.87% para duplicar su portafolio. 1.54 clarisa trabaja hace muchos años y ha puesto todos los aportes que su empleador ha depositado en un fondo de retiro en una inversión que rinde en la actualidad exactamente 12% anual. Todo el interés sereinvierte en la cuenta de retiro. a) ¿cuál es el tiempo de duplicación por cada dólar d el fondo de retiro de clarisa? b) Un programa especial permite a los empleados obtener un préstamo contra el valor actual de su fondo de retiro. Pero la inflación se considera y reduce el valor del fondo para efectos del préstamo. Clarisa tiene un valor de $ 30,000 ahora. Si ella solicita un préstamo cuando lasuma es duplicada a $ 60,000, ¿cuál es la suma máxima que puede obtener en préstamo contra su fondo de retiro? Suponga que el retorno compuesto del 12% actual continua y la inflación anual se estima en 4% compuesto anualmente.

$ 30,000

$ 60,000

0

6.12

a) i = 12% anual P =$1 F = $2

F= P1 i t=

t

log F

log P

log 1 i

t=

log 2 log1 log 1 0.12

t = 6.12 años.

b) P =$ 30,000 F = $ 60,000 i = 12% anual I = 4% anual

F 1 = 30,000 1 0.12 F 1 = $ 60,000 F 2 = 30,000 1 0.04 F 2 = $ 38,138.65

6.12

6.12

SUMA MAXIMA de préstamo = $ 60,000 - $ 38,138.65 SUMA MAXIMA de préstamo = $ 21861.35

1.55 Seleccione uno o más aspec tos que usted haya aprendido en este capítulo; plantee y resuelva un problema propio de ingeniería económica. Necesito saber: ¿Cuántodinero debo precisamente antes de mi decima cuota si preste $12,500 con intereses del 18% anual capitalizable mensual par a un plazo de 19años? Datos: Po= $12,500 I= 0.18/anual → Capitalizable mensual Plazo= 12meses

Solución: 12 cuotas niveladas ó R= 12,500
0.18 / 12 1 (1 0.18 / 12 )

12

R= $1,146 → Renta

S= 1,146

1 (1 0.18 / 12 ) 0.18 / 12

12 9

interes

↑ Octavo mes$3,337.38 antes del noveno mes 3,337.38 + (3,337.38)(0.18/12), antes de la novena cuota es $3,387.44 dólares. 2.1 construya los diagramas de flujo efectivo y derive las formulas para los factores enumerados a continuación para cantidad es de principio de año en lugar de la convención de final de año. El valor P debe tener lugar al mismo tiempo que para la convención de final de año. 1. P/F o factorFVPPU 2. P/A o factor FRC-SU 3. F/A o factor FCCSU Solución: P/F P F=1

0 t

1

2

….

t -1

Por inducción matemática es evidente que la formula puede generalizarse para n años de la siguiente manera: ;F=1

P/A P 0 t 1 2 A3 4 …. t -1

F/A ;

2.2 Encuentre el valor numérico correcto para los siguientes factores de las tablas de interés. 1- ( F/P , 10% , 28 ) F = ( 1 + і ) ⁿ = ( 1...