Solución de ecuaciones lineales

Matemáticas III

Profesor Homero Espinoza Meneses

Unidad I. Solución de ecuaciones lineales
Es un conjunto de expresiones matemáticas cuyo exponente mayor es 1 y el número de ellas es igual alnúmero
de variables que la integran, su solución es el cruce entre ellas en una gráfica, para resolverlas existen: a)
Métodos algebraicos: sustitución, igualación, suma-resta y gráfico, b) Métodosaritméticos: determinantes
(regla de Cramer), eliminaciones sucesivas, Gauss-Jordan (matrices) y c) Métodos numéricos (Newton,
bisección, secante).
Ejemplos:
2x +3y = 5
8x - 7y = 4

Se tienendos ecuaciones, y dos incógnitas (x, y), el exponente mayor de
la x y de la y es 1 (el cual se omite).

2m +4n -2p = 9
- 4m + 7n +7p= -1
5m-3n-7p=8

Se tienen tres ecuaciones, y tres incógnitas(m, n, p), el exponente mayor
de la m, n y p es uno (el cual se omite)

3r+5s-t+4u=-2
2r-11t-9u=9
2t+7s-7u=4
9t-2s+6t=6

Se tienen cuatro ecuaciones, y cuatro incógnitas (r, s, t, u), elexponente
mayor de ellas es 1 (el cual se omite).

En general utilizaremos la siguiente nomenclatura:


Una igualdad consta de dos miembros:
Primer miembro = Segundo miembro
Ejemplo:



Cadamiembro está compuesto de términos:
Ejemplo:



2x+3y = 5

2x: Es el primer término del primer miembro de la ecuación
+3y: Es el segundo término del primer miembro de la ecuación
5: Es elprimer término del segundo miembro de la ecuación

Cada término consta de las siguientes partes:
Exponente (si es 1, no se pone)
Signo

+2x

Parte Literal

Coeficiente

1.1 Situaciones quedan lugar a sistemas de ecuaciones lineales
A continuación se presentan ejemplos sencillos en donde se modelan situaciones que dan lugar a ecuaciones:
Ejemplo 1: El costo total de 5 libros de texto y28 lapiceros es de $3149; el costo total de otros 6 libros de
texto iguales y 14 lapiceros es de $3230. Hallar el costo de cada artículo.

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