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Premios del Departamento de Matemáticas
de la Universidad Autónoma de Madrid
para Estudiantes de Secundaria
Quinta Edición, 2010/2011

TRABAJO: Triángulos y progresiones
GANADOR EN LA CATEGORÍA DE BACHILLERATO
AUTORES:
o
o
o
o
o

Enric Fita Sanmartín
Andrea Gabaldón Moreno
Pedro Morcillo Vilar
Gracia Perales Díez
José Vicente Perales Díez

TUTOR:
o Pep Amorós Tapia
CENTRO:IES Pere Boïl (Manises, Valencia)

TRIÁNGULOS
Y PROGRESIONES

1

Índice

1.

Introducción y antecedentes. .................................................................... 3

1.1.

Triángulos en la historia ..................................................................... 3

2.

Objetivos................................................................................................ 4

3.

Triángulos en Progresión Aritmética (TPA) .................................................. 4

3.1.

Lados en progresiones aritméticas (lpa) ............................................... 4

3.2.

Ángulos en progresiones aritméticas (APA) ........................................... 7

4.

Triángulos en Progresión Geométrica (TPG)................................................ 9

4.1.

Lados en progresiones geométricas (lpg) .............................................. 9

4.2

Ángulos en progresión geométrica (APG) .............................................13

5.

Resultados .............................................................................................15

6.

Conclusiones..........................................................................................15

7.

Bibliografía ............................................................................................17

8.

Anexos ..................................................................................................18
8.1.

Triángulos cuyos ángulos están en progresión geométrica con razón

comprendida entre 1≤R≤3..........................................................................18
8.2.

Cuadriláteros ...................................................................................19

2

1. Introducción y antecedentes.
1.1. Triángulos en la historia
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones
entre los lados y los ángulos de los triángulos. Los babilonios y los egipcios(hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un
triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y
para la construcción de pirámides. También se desarrolló a partir de los
primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía.
Posteriormente los griegos como Herón, Euclides la siguieron investigando y
enseñando al resto dela humanidad. Y así hasta nuestros días las
peculiaridades de los triángulos fueron siendo investigadas por distintos
matemáticos, destacando Pitágoras, Thales de Mileto y Eratóstenes.
Además cabe destacar de la cultura egipcia dela trigonometría, el triángulo
rectángulo sagrado egipcio cuyos lados están en progresión aritmética 3, 4 y
5, o sus medidas guardan estas proporciones.
Cabedestacar que el triángulo egipcio tiene distintas
propiedades: Al ser un triángulo rectángulo tiene las
mismas propiedades que este, pero además tiene
propiedades relacionadas con el cubo de sus lados y el
área, o propiedades musicales o de proporciones,
propiedades relacionadas con medidas angulares y
astronómicas y propiedades

relacionadas con

las

secciones de las pirámides de Guiza.3

2. Objetivos
Los objetivos a conseguir en el trabajo son los siguientes:
-

Determinar si existen o no triángulos cuyas lados o ángulos estén o en
progresión aritmética o en progresión geométrica.

-

Encontrar relaciones sencillas que nos permitan reconocer los distintos tipos
de triángulos: Rectángulos, acutángulos…

-

Encontrar si existen o no

triángulos cuyos lados...