Sr javier

Reglas de Conteo.
Al asignar probabilidades es necesario saber identificar y contar los resultados
experimentales, si el numero de posibles resultados de un experimento es pequeño,
es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Por ejemplo, al
tirar un dado se obtiene solo 6 posibles resultados s = {1,2,3,4,5,6}, como se ha
visto anteriormente, aún tirando dos datos sepueden obtener estos resultados: S
= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1),
(5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }
Sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de
niños y niñas porfamilias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las
posibilidades. Que serían, 5 niños, 4 niños y una niña, 3 niños y 2 niñas, etc. Para
facilitar el conteo veamos tres técnicas de conteo, la de multiplicación, la técnica de
permutación y la de la combinación.
Principio Multiplicativo.
Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, entonces
hay m x n formas dehacer ambas cosas, en otras palabras, el numero total de
formas de hacer ambas cosas sería m x n, lo que se puede extender a más de dos
eventos. Para tres eventos (m,n,o) se tendría que el número total de eventos sería,
de m x n x o.
En el ejemplo de los dados, un dado puede caer de 6 maneras diferentes, un
segundo dado puede caer también de 6 maneras diferentes, por lo tanto ambos
dadospueden caer de 6 x 6 (36) maneras diferentes, si fueran 3 datos entonces,
las maneras en que podrían caer serían de 6 x 6 x 6 maneras diferentes (216).
Ejemplo 2:
Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones
con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera
de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentesarreglos de autos y
rines puede ofrecer el vendedor?
Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación,
(donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin). Número total de
arreglos = 3 x 2
No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y
rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer
ochomodelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con todas
las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el
cálculo:
Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48
Ejempo 3:
En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos :Chivas ( C ),
Benfica ( B) ,Estudiantes ( E ), UNAM (U), disputan el primer y segundo lugar(campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden
ubicarse en dichos lugares?

m=4
n=3
porque el primer lugar puede ser ocupado por cualquiera de los 4 equipos, y el
segundo lugar quedaría para los 3 lugares restantes, por ello el resultado sería: 4 x
3 = 12
Ejercicios:
1. El menú de un restaurante ofrece 3 platos calientes y 4 postres. ¿De
cuántas Maneras se puedeelegir un almuerzo de 1 plato caliente y 1 postre?
2. José (J), Pedro (P) y Anabel (A) fueron a comprar paletas de hielo de diferentes
sabores: Limón (L), Fresa (F) y Uva (U). ¿Cuántas paletas compraron en total?
3. Una mujer tiene tres sombreros y cuatro brazaletes. Si piensa usar sombrero y
brazalete para una fiesta, ¿cuántas diferentes combinaciones puede llevar?
4. una empresa de turismoestudiantil entrevista tres candidatos (Raúl, Diego y
Martín) para cubrir un puesto de coordinador y uno de vendedor
Principio Aditivo
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser
realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras
o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas, ....., y la...