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Terma 3. Distribuciones.
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Problemas resueltos del Tema 3.
3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso ¿Cual
es la probabilidad de que acierte 4? ¿Cuales la probabilidad de que acierte dos o menos?
¿Cual es la probabilidad de que acierte cinco o más? ¿Cuanto valen la media y la varianza del
número de preguntas acertadas?
Solución.
Ladistribución del número de aciertos será una distribución Binomial de parámetros n
= 8 y p = 1/2, en consecuencia:
(
)
Pr
,
,
,
ξ
=
=






⋅
⋅
=
=
4
8
4
0
5
0
5
70
256
0
2734
4
Para resolver
los dos apartados siguientes calculamos previamente
(
)
Pr
,
,
,
ξ
=
=






⋅
⋅
=
=
0
8
0
0
5
0
5
1
256
0
004
0
8
(
)
Pr
,
,
,
ξ
==






⋅
⋅
=
=
1
8
1
0
5
0
5
8
256
0
031
1
7
(
)
Pr
,
,
,
ξ
=
=






⋅
⋅
=
=
2
8
2
0
5
0
5
28
256
0
109
2
6
(
)
Pr
,
,
,
ξ=
=






⋅
⋅
=
=
3
8
3
0
5
0
5
56
256
0
219
3
5
en consecuencia
(
)
(
)
(
)
(
)
Pr
Pr
Pr
Pr
,
,
,
,
ξ
ξ
ξ
ξ
≤
=
=
+
=
+
=
=
+
+
=
2
01
2
0
004
0
031
0
109
0
144
(
)
(
)
(
)
Pr
Pr
,
,
,
,
,
,
ξ
ξ
≥
=
−
≤
=
−
+
+
+
+
=
5
1
4
1
0
004
0
031
0
109
0
219
0
273
0
364
La media y lavarianza se obtienen
aplicando la expresión obtenida de forma general
para la media y la varianza de una distribución Binomial:
E[
ξ
] = n · p = 8 · 0,5 = 4 y Var[
ξ
] = n · p · q = 8 · 0,5 · 0,5 =2
3.2- En una población en la que hay un 40% de hombres y un 60% de mujeres seleccionamos
4 individuos ¿Cual es la probabilidad de que haya 2 hombres y 2 mujeres? ¿Cual es la
probabilidad de quehaya más mujeres que hombres?
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Problemas de Análisis de Datos. José M. Salinas
Solución.
El número de hombres en la mues
tra sigue una distribución Binomial de parámetros n
= 4 y p = 0,4....