Sucesion Matematica

INDICE:
1. Introducción
2. Sucesión matematica
3.1 termino enésimo
3.2 sueciones infinitos
3.3 limite de una sucesión
3.4 criterios de convergencia y divagancia de series
3.5 criterio de las series telescópicas
3.6 serie geométrica
3.7 propiedades de las series geométricas
3.8 limite al termino general de una serie convergente3.9 criterio del termino general para la convergencia
3.10 criterios de la integral de las p-series
3.11 series armonicas
3.12 criterios de comparación y comparación en el limite
3.13 criticas de las series alternados
3.14 critica de la convergencia absoluta
3.15 definiciones de convergencia absoluta y ocnvergencia condicional
3.16 criterio delcociente y criterio de la raíz
3. series de la potencia
4.17 radio e itnervalo de convergencia
4.18 convergencia de una serie de potencia
4.19 propiedades de las funciones definidias por series
4.20 operacions con series de potencia
4.21 series de mc laurin y Taylor
4.22 convergenciade las series de Taylor
4.23 series binominales4.24 definicion de los polinomios de Taylor y mc laurin
4.25 teorema de taylor

INTRODUCCION

Uno de los objetivos de este tema es aprender cómo funcionan las aproximaciones de polinmios, sucesiones y series infinitas, por que es de gran importancia para poder así calcular las unciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. También poder darle una visión más amplia al lectorsobre este tema, llevando un lenguaje no tan extenso y más centrado en lo práctico y lo necesario para llevarse a cabo este tipo de cálculos matemáticos, tanto en el cálculo diferencial e integral, encontramos infinidad de temas que a veces no nos llaman la atención de practicar, en las aproximaciones polinomiales veremos lo sencillo que es hacer una aproximación por medo de teoremas.

Sucesiónmatemática

. Representación de una función (trazo continuo) y una sucesión (puntos rojos)
Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Es costumbre representarla con las letras u, v, w... para designarlas, en vez de f, g, h... que sirven para las funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente n (por natural) en vez de x, habitual para las variablesreales.
Por convención, se escribe un (en vez de u(n)), la imagen de n por la sucesión u, o sea el término número n+1 de la sucesión u (el primer término es habitualmente u0).

Existen esencialmente dos maneras de definir: explícitamente o implícitamente.
También asociado a una sucesión está el concepto de convergencia.
Definición explícita
La definición es explícita cuando se da una fórmulaque permite hallar un mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que n. En otras palabras, un es una función de n: un = f(n).
Es el caso representado por el primer gráfico, donde la función es polinomial. Los términos de la sucesión son las ordenadas de los puntos rojos, cuyas abscisas son los enteros naturales.
Cuando la función f es definida también en los reales (como en lafigura), el estudio de f (límite en + ∞ variaciones, extremos) permite conocer perfectamente u:
* Si f tiende hacia l (en + ∞) entonces también lo hace u. La recíproca es errónea, como lo muestra la función f(x) = sin(2π·x), que no tiene límite mientras que un = f(n) es siempre nulo y u tiende por lo tanto hacia cero.
* Si f es creciente en un intervalo [a; b] entonces u lo es para losvalores enteros positivos del intervalo (o sea sobre [a; b] ∩ ).

* Para los extremos, la cosa se complica: si los extremos de f no corresponden a valores enteros de x, entonces se tiene que considerar los naturales más próximos y comparar los un correspondientes. En la figura, f tiene un mínimo relativo en el intervalo ]2; 3[, y como u2 < u3, u2 es un mínimo relativo de u. El máximo...